Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a

Câu trả lời đúng và giảng giải các câu hỏi trắc nghiệm “Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a” cùng với những kiến ​​thức lý thuyết có liên quan là tài liệu môn Toán 12 hữu ích dành cho các bạn học trò và quý thầy cô tham khảo.

Đố: Tính theo a thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao 2a:

Câu trả lời:

Câu trả lời xác thực: A. 2πa3

Giảng giải:

Vận dụng công thức tính thể tích của khối trụ: V = πr2h = πa2.2a = 2πa3

Vậy đáp án đúng là A.

Tham khảo kiến ​​thức về Xi lanh

I.Khái niệm về xilanh, xilanh, xilanh.


1. Mặt hình trụ

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao bằng 2a (hình 2)

Hình trụ là một khối tròn xoay sinh bởi đường thẳng l lúc nó xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh.

Một khái niệm khác, hình trụ là tập trung tất cả các điểm cách đường thẳng Δ một khoảng R cố định.

2. Hình trụ

Tính theo a thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao 2a (hình 3)

Hình trụ là toàn cầu bởi hình trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của hình trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.

Hình trụ là một hình tròn quay lúc được tạo bởi bốn cạnh của hình chữ nhật lúc nó xoay quanh một đường trung tuyến của hình chữ nhật đó.

3. Khối hình trụ

Một hình trụ là một hình trụ có phần bên trong của nó.

Thể tích của hình trụ là khoảng ko gian nhưng hình trụ đó chiếm.

II. Công thức về thể tích của một hình trụ

1. Công thức tính thể tích của hình trụ tròn

Để tính thể tích của hình trụ tròn, ta sử dụng công thức sau: V = π. r2. H

Với:

– V là ký hiệu âm lượng

– r là bán kính của hình tròn ở đáy của hình trụ

– h là chiều cao của hình trụ

– là một hằng số (= 3, 14)

– Đơn vị thể tích: mét khối (m.)3)
– Phát biểu bằng lời: Để tính thể tích của hình trụ, ta nhân chiều cao với bình phương độ dài bán kính hình tròn, đáy của hình trụ và số pi.

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a (hình 4)

Ví dụ 1:

Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Câu trả lời:

Chiều cao của hình trụ là 6 (cm).

Vậy thể tích của khối trụ là V = πr²h = π.3².6 = 54 (cm³).

Ví dụ 2:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải bài tập: Các em chỉ cần vận dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay các số vào rồi tính.

Ta có, thể tích của khối trụ là: 3,14 x (7,1) 2 x 5 = 791,437 (cm.)3)

2. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ

Tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a (hình 5)

Nếu một đa giác có hai đáy song song và đồng dư và các cạnh bên là hình bình hành thì đa giác đó được gọi là hình lăng trụ.

Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng:

V = Bh

Trong đó

– V là thể tích của khối lăng trụ (đơn vị m3)

– B là diện tích của đáy (tính bằng m2)

– h là chiều cao của lăng trụ (tính bằng m)

3. Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản tới tăng lên

Trong công thức tính thể tích của hình trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r) và chiều cao (h). Quan tâm rằng chiều cao h cũng bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Lúc đó chúng ta có ba phương trình sau:

Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ

Phương pháp:

– Khái niệm chiều cao hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy bên.

– Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, bạn có thể lấy thước để đo xác thực độ dài chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích của hình trụ.

Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy là 20 cm và diện tích xung quanh là 14 cm2. Tính chiều cao của khối trụ và thể tích của khối trụ.

Câu trả lời:

Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi cơ sở x chiều cao = 2πrh = 20 xh = 14

=> h = Sxq: chu vi đáy = 14: 20 = 0,7 cm

Trái lại: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20: 2π = ~ 3,18 cm

Thể tích khối trụ: V = r2h = 3,14 x (3,18) 2 x 0,7 = 219,91 cm3

Dạng 2. Tìm bán kính cơ sở

– Có thể tính bất kỳ mặt đáy nào vì hai đáy bằng nhau.

– Trường hợp chưa biết số đo bán kính cơ sở thì dùng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi chia kết quả đó cho 2 vì r = 1 / 2.d (d là kí hiệu của đường kính).

Ví dụ: Tôi đo khoảng cách là 5 cm, để tìm bán kính r, tôi lấy 5: 2 = 2,5 (cm)

* Xem xét: Đường kính là hợp âm lớn nhất trong hình tròn nên lúc đo đường kính ta chọn một cạnh của hình tròn nằm ở điểm 0 của thước, sau đó đo độ dài lớn nhất nhưng ko làm. Trị giá 0 vận chuyển để tìm chiều dài của đường kính.

Dạng 3: Tìm diện tích hình tròn đáy

Để tìm diện tích hình tròn, ta vận dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 trong đó A là diện tích của đáy hình tròn và r là bán kính của hình tròn (đáy của hình trụ).

Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh thì có bán kính đáy là 6 cm. Tính thể tích của khối trụ.

Câu trả lời:

Tổng diện tích gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

=> 2 x 2 x π xrxh = 2 x π xrx (r + h) => 2h = 6 + h => h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = xr2 xh = ~ 678,58 cm3

Dạng 4. Tìm chiều cao của hình trụ

– Khái niệm chiều cao hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy ở mặt bên.

– Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, bạn có thể lấy thước để đo xác thực độ dài chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích của hình trụ.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

Hình Ảnh về: Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a

Video về: Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a

Wiki về Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a -

Câu trả lời đúng và giảng giải các câu hỏi trắc nghiệm “Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a” cùng với những kiến ​​thức lý thuyết có liên quan là tài liệu môn Toán 12 hữu ích dành cho các bạn học trò và quý thầy cô tham khảo.

Đố: Tính theo a thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao 2a:

Câu trả lời:

Câu trả lời xác thực: A. 2πa3

Giảng giải:

Vận dụng công thức tính thể tích của khối trụ: V = πr2h = πa2.2a = 2πa3

Vậy đáp án đúng là A.

Tham khảo kiến ​​thức về Xi lanh

I.Khái niệm về xilanh, xilanh, xilanh.


1. Mặt hình trụ

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao bằng 2a (hình 2)

Hình trụ là một khối tròn xoay sinh bởi đường thẳng l lúc nó xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh.

Một khái niệm khác, hình trụ là tập trung tất cả các điểm cách đường thẳng Δ một khoảng R cố định.

2. Hình trụ

Tính theo a thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao 2a (hình 3)

Hình trụ là toàn cầu bởi hình trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của hình trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.

Hình trụ là một hình tròn quay lúc được tạo bởi bốn cạnh của hình chữ nhật lúc nó xoay quanh một đường trung tuyến của hình chữ nhật đó.

3. Khối hình trụ

Một hình trụ là một hình trụ có phần bên trong của nó.

Thể tích của hình trụ là khoảng ko gian nhưng hình trụ đó chiếm.

II. Công thức về thể tích của một hình trụ

1. Công thức tính thể tích của hình trụ tròn

Để tính thể tích của hình trụ tròn, ta sử dụng công thức sau: V = π. r2. H

Với:

- V là ký hiệu âm lượng

- r là bán kính của hình tròn ở đáy của hình trụ

- h là chiều cao của hình trụ

- là một hằng số (= 3, 14)

- Đơn vị thể tích: mét khối (m.)3)
- Phát biểu bằng lời: Để tính thể tích của hình trụ, ta nhân chiều cao với bình phương độ dài bán kính hình tròn, đáy của hình trụ và số pi.

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a (hình 4)

Ví dụ 1:

Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Câu trả lời:

Chiều cao của hình trụ là 6 (cm).

Vậy thể tích của khối trụ là V = πr²h = π.3².6 = 54 (cm³).

Ví dụ 2:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải bài tập: Các em chỉ cần vận dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay các số vào rồi tính.

Ta có, thể tích của khối trụ là: 3,14 x (7,1) 2 x 5 = 791,437 (cm.)3)

2. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ

Tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a (hình 5)

Nếu một đa giác có hai đáy song song và đồng dư và các cạnh bên là hình bình hành thì đa giác đó được gọi là hình lăng trụ.

Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng:

V = Bh

Trong đó

- V là thể tích của khối lăng trụ (đơn vị m3)

- B là diện tích của đáy (tính bằng m2)

- h là chiều cao của lăng trụ (tính bằng m)

3. Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản tới tăng lên

Trong công thức tính thể tích của hình trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r) và chiều cao (h). Quan tâm rằng chiều cao h cũng bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Lúc đó chúng ta có ba phương trình sau:

Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ

Phương pháp:

- Khái niệm chiều cao hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy bên.

- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, bạn có thể lấy thước để đo xác thực độ dài chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích của hình trụ.

Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy là 20 cm và diện tích xung quanh là 14 cm2. Tính chiều cao của khối trụ và thể tích của khối trụ.

Câu trả lời:

Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi cơ sở x chiều cao = 2πrh = 20 xh = 14

=> h = Sxq: chu vi đáy = 14: 20 = 0,7 cm

Trái lại: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20: 2π = ~ 3,18 cm

Thể tích khối trụ: V = r2h = 3,14 x (3,18) 2 x 0,7 = 219,91 cm3

Dạng 2. Tìm bán kính cơ sở

- Có thể tính bất kỳ mặt đáy nào vì hai đáy bằng nhau.

- Trường hợp chưa biết số đo bán kính cơ sở thì dùng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi chia kết quả đó cho 2 vì r = 1 / 2.d (d là kí hiệu của đường kính).

Ví dụ: Tôi đo khoảng cách là 5 cm, để tìm bán kính r, tôi lấy 5: 2 = 2,5 (cm)

* Xem xét: Đường kính là hợp âm lớn nhất trong hình tròn nên lúc đo đường kính ta chọn một cạnh của hình tròn nằm ở điểm 0 của thước, sau đó đo độ dài lớn nhất nhưng ko làm. Trị giá 0 vận chuyển để tìm chiều dài của đường kính.

Dạng 3: Tìm diện tích hình tròn đáy

Để tìm diện tích hình tròn, ta vận dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 trong đó A là diện tích của đáy hình tròn và r là bán kính của hình tròn (đáy của hình trụ).

Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh thì có bán kính đáy là 6 cm. Tính thể tích của khối trụ.

Câu trả lời:

Tổng diện tích gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

=> 2 x 2 x π xrxh = 2 x π xrx (r + h) => 2h = 6 + h => h = 6 (cm)

Thể tích của hình trụ: V = xr2 xh = ~ 678,58 cm3

Dạng 4. Tìm chiều cao của hình trụ

- Khái niệm chiều cao hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy ở mặt bên.

- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, bạn có thể lấy thước để đo xác thực độ dài chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích của hình trụ.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận