Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó

Câu trả lời đúng và giảng giải các câu hỏi trắc nghiệm “Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ từ hộp ra 3 viên bi. Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 bi đỏ. Cùng với những kiến ​​thức lý thuyết có liên quan, là tài liệu môn Toán 11 hữu ích dành cho các em học trò và quý thầy cô tham khảo.

Đố bạn: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ từ hộp ra 3 viên bi. Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 bi đỏ

Câu trả lời:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 2)

Hãy để Top words giúp bạn tìm hiểu thêm nhiều kiến ​​thức thú vị về Tuning và Composition

Tham khảo kiến ​​thức về Căn chỉnh và Tổ hợp

1. Hoán vị

Khái niệm hoán vị:

Cho tập A gồm n phần tử (n> = 1). Một cách sắp xếp trật tự của n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoán vị:


Pn = n! = 1.2.3… (n − 1) .n

Kí hiệu cho các hoán vị của n phần tử: Pn.

Ví dụ về hoán vị:

Câu hỏi: Cho A = {3, 4, 5,, 6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số không giống nhau?

Đáp số: P5 = 5! = 120 số.

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 3)

2. Căn chỉnh

Củng cố khái niệm:

Cho A có n phần tử. Một bộ gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử có trật tự của tập A được gọi là chập k của n phần tử của tập A.

Công thức Liên kết:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 4)

Kí hiệu cho chập k của n phần tử: Akn

Ví dụ về căn chỉnh:

Hỏi: Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn An, Minh, Tâm, Chi, Liên, Đạt vào 8 cái ghế trong lớp?

Phần thưởng:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 5)

3. Liên kết

Khái niệm liên kết:

Cho A có n phần tử. Một con của A, gồm k phần tử phân biệt (1

Phân biệt giữa liên kết và liên kết:

– Một là một có trật tự: ví dụ, {a, b, c}, {a, c, b}, …

– Các liên kết là các ko có trật tự: ví dụ, {a, b, c} -> ok. Trong lúc {a, c, b} và các tổ hợp kiểu khác của {a, b, c} ko được tính là liên kết.

Ví dụ liên kết:

Hỏi: Anh X có 11 người bạn. Anh đấy muốn mời năm người trong số họ đi hò hẹn. Trong số 11 người đó, có 2 người ko muốn gặp nhau. Hỏi anh X có bao nhiêu cách mời?

Câu trả lời:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 6).
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 7)

Giảng giải:

Anh X chỉ mời 1 người trong số họ và mời 4 người trong số 9 người còn lại:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 8)

Anh X ko mời người nào trong số họ nhưng mà chỉ mời 5 trong số 9 người còn lại:

Xem xét: nhiều học trò lúc giải ví dụ trên quên mất khả năng thứ hai.

Các dạng bài tập về tổ hợp

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 9)

4. Các dạng bài tập toán về hoán vị, liên hợp và tổ hợp

Loại 1: Các bài toán đếm bằng hoán vị, liên hợp và liên kết

* Phương pháp giải:

1) Để xác định một bài toán đếm có sử dụng hoán vị của n phần tử, ta thường dựa vào các tín hiệu sau:

– Có tất cả n phần tử

– Mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần

Có sự phân biệt giữa trật tự của các phần tử

2) Để xác định một bài toán đếm sử dụng chập k của n phần tử, ta thường dựa vào các tín hiệu sau:

– Phải chọn k phần tử trong n phần tử đã cho

– Có sự phân biệt giữa k phần tử được chọn.

3) Để xác định một bài toán đếm sử dụng tích chập k của n tủ, ta thường dựa vào các tín hiệu sau:

– Phải chọn k phần tử trong n phần tử đã cho.

– Ko phân biệt trật tự giữa k phần tử được chọn

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế liền nhau?

Câu trả lời:

– Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người là một hoán vị của một có 10 phần tử.

Vậy có P10 = 10! = 3,628,800 cách sắp xếp.

Dạng 2: Rút gọn và tính toán các trị giá biểu thức có chứa các hoán vị, thống nhất và liên kết

* Phương pháp giải:

– Để thực hiện rút gọn biểu thức có chứa hoán vị, tổ hợp, ta chuyển đổi linh hoạt dựa vào các công thức để đưa chúng về dạng đơn giản hơn.

– Vận dụng linh hoạt các công thức:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 10).

* Ví dụ 1: Tính trị giá của biểu thức sau:

Câu trả lời:

– Chúng ta có:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 11).

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức chứa hoán vị, liên hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất (công thức) của các liên kết:

Chúng tôi thường sử dụng một trong những cách sau:

+ Cách 1: Sử dụng các phép biến hình

+ Cách 2: Thẩm định vế của bất đẳng thức

+ Phương pháp 3: Chứng minh quy nạp

+ Cách 4: Sử dụng phương pháp đếm.

* Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau: Với k, n ∈ N (3≤k≤n), ta có

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 12).

Câu trả lời:

– Chúng ta có:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 13).
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 14).
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 15).

Dạng 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa hoán vị, liên hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

Chúng tôi thường sử dụng một trong hai cách sau:

+ Cách 1: Thực hiện đơn giản các biểu thức hoán vị, liên hợp, tổ hợp để chuyển phương trình về dạng đại số thân thuộc.

+ Cách 2: Thẩm định thông qua trị giá cận trên hoặc cận dưới.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ 3 viên bi từ hộp đó

Video về: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ 3 viên bi từ hộp đó

Wiki về Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ 3 viên bi từ hộp đó

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ 3 viên bi từ hộp đó -

Câu trả lời đúng và giảng giải các câu hỏi trắc nghiệm “Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ từ hộp ra 3 viên bi. Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 bi đỏ. Cùng với những kiến ​​thức lý thuyết có liên quan, là tài liệu môn Toán 11 hữu ích dành cho các em học trò và quý thầy cô tham khảo.

Đố bạn: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy tình cờ từ hộp ra 3 viên bi. Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 bi đỏ

Câu trả lời:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 2)

Hãy để Top words giúp bạn tìm hiểu thêm nhiều kiến ​​thức thú vị về Tuning và Composition

Tham khảo kiến ​​thức về Căn chỉnh và Tổ hợp

1. Hoán vị

Khái niệm hoán vị:

Cho tập A gồm n phần tử (n> = 1). Một cách sắp xếp trật tự của n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoán vị:


Pn = n! = 1.2.3… (n − 1) .n

Kí hiệu cho các hoán vị của n phần tử: Pn.

Ví dụ về hoán vị:

Câu hỏi: Cho A = {3, 4, 5,, 6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số không giống nhau?

Đáp số: P5 = 5! = 120 số.

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 3)

2. Căn chỉnh

Củng cố khái niệm:

Cho A có n phần tử. Một bộ gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử có trật tự của tập A được gọi là chập k của n phần tử của tập A.

Công thức Liên kết:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 4)

Kí hiệu cho chập k của n phần tử: Akn

Ví dụ về căn chỉnh:

Hỏi: Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn An, Minh, Tâm, Chi, Liên, Đạt vào 8 cái ghế trong lớp?

Phần thưởng:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 5)

3. Liên kết

Khái niệm liên kết:

Cho A có n phần tử. Một con của A, gồm k phần tử phân biệt (1

Phân biệt giữa liên kết và liên kết:

- Một là một có trật tự: ví dụ, {a, b, c}, {a, c, b}, ...

- Các liên kết là các ko có trật tự: ví dụ, {a, b, c} -> ok. Trong lúc {a, c, b} và các tổ hợp kiểu khác của {a, b, c} ko được tính là liên kết.

Ví dụ liên kết:

Hỏi: Anh X có 11 người bạn. Anh đấy muốn mời năm người trong số họ đi hò hẹn. Trong số 11 người đó, có 2 người ko muốn gặp nhau. Hỏi anh X có bao nhiêu cách mời?

Câu trả lời:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 6).
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 7)

Giảng giải:

Anh X chỉ mời 1 người trong số họ và mời 4 người trong số 9 người còn lại:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 8)

Anh X ko mời người nào trong số họ nhưng mà chỉ mời 5 trong số 9 người còn lại:

Xem xét: nhiều học trò lúc giải ví dụ trên quên mất khả năng thứ hai.

Các dạng bài tập về tổ hợp

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 9)

4. Các dạng bài tập toán về hoán vị, liên hợp và tổ hợp

Loại 1: Các bài toán đếm bằng hoán vị, liên hợp và liên kết

* Phương pháp giải:

1) Để xác định một bài toán đếm có sử dụng hoán vị của n phần tử, ta thường dựa vào các tín hiệu sau:

- Có tất cả n phần tử

- Mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần

Có sự phân biệt giữa trật tự của các phần tử

2) Để xác định một bài toán đếm sử dụng chập k của n phần tử, ta thường dựa vào các tín hiệu sau:

- Phải chọn k phần tử trong n phần tử đã cho

- Có sự phân biệt giữa k phần tử được chọn.

3) Để xác định một bài toán đếm sử dụng tích chập k của n tủ, ta thường dựa vào các tín hiệu sau:

- Phải chọn k phần tử trong n phần tử đã cho.

- Ko phân biệt trật tự giữa k phần tử được chọn

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế liền nhau?

Câu trả lời:

- Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người là một hoán vị của một có 10 phần tử.

Vậy có P10 = 10! = 3,628,800 cách sắp xếp.

Dạng 2: Rút gọn và tính toán các trị giá biểu thức có chứa các hoán vị, thống nhất và liên kết

* Phương pháp giải:

- Để thực hiện rút gọn biểu thức có chứa hoán vị, tổ hợp, ta chuyển đổi linh hoạt dựa vào các công thức để đưa chúng về dạng đơn giản hơn.

- Vận dụng linh hoạt các công thức:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 10).

* Ví dụ 1: Tính trị giá của biểu thức sau:

Câu trả lời:

- Chúng ta có:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 11).

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức chứa hoán vị, liên hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất (công thức) của các liên kết:

Chúng tôi thường sử dụng một trong những cách sau:

+ Cách 1: Sử dụng các phép biến hình

+ Cách 2: Thẩm định vế của bất đẳng thức

+ Phương pháp 3: Chứng minh quy nạp

+ Cách 4: Sử dụng phương pháp đếm.

* Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau: Với k, n ∈ N (3≤k≤n), ta có

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 12).

Câu trả lời:

- Chúng ta có:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 13).
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 14).
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.  Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó (Hình 15).

Dạng 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa hoán vị, liên hợp và tổ hợp

* Phương pháp giải:

Chúng tôi thường sử dụng một trong hai cách sau:

+ Cách 1: Thực hiện đơn giản các biểu thức hoán vị, liên hợp, tổ hợp để chuyển phương trình về dạng đại số thân thuộc.

+ Cách 2: Thẩm định thông qua trị giá cận trên hoặc cận dưới.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:   Giải Bài 4 trang 123 sgk Vật Lý 12 nâng cao

Viết một bình luận