Lưu ý khi giải bất phương trình? – Giải Toán 10

Câu hỏi: Cần chú ý lúc giải bất phương trình?

Câu trả lời:

– Xem xét lúc giải các bất phương trình hàng đầu với một ẩn số

Phương trình hàng đầu ẩn số ax + b> 0 là dạng tổng hợp hướng dẫn học trò giải toán. Trước nhất, các em tìm nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em trình diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất đẳng thức hàng đầu một ẩn số khá dễ đoạt được, gia sư cũng cần đưa ra những mẹo, những bài chưa có lời giải để kích thích tư duy thông minh môn Toán của các em. Xem xét các điều kiện trước lúc khắc phục bất kỳ vấn đề nào.

– Xem xét lúc giải các bất đẳng thức về tích

Bất đẳng thức dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước hết bạn cần sử dụng các phép chuyển đổi để đưa các bất đẳng thức về dạng bất đẳng thức tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình hàng đầu nhỏ trong tích, sau đó tra dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm phụ thuộc vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình

Cùng trường giainhat.vn tìm hiểu nội dung bài viết Hướng dẫn giải bất phương trình trong bài viết dưới đây.


1. Bất đẳng thức là gì?

– Khác với đẳng thức, bất phương trình có hai vế ko bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình ko chỉ là một trị giá, nhưng bao gồm một tập trung các trị giá thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

– Có nhiều dạng bất phương trình không giống nhau như: bất phương trình hàng đầu, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỉ, bất phương trình căn, bất phương trình lôgarit. Mỗi dạng bài toán có một cách giải bất phương trình không giống nhau, tùy thuộc vào đặc điểm của bất phương trình.

2. Phương pháp giải bất phương trình

* Bất đẳng thức hàng đầu

Là một bất phương trình có dạng: ax + b> 0

+ Trường hợp a # 0

– Nếu a> 0, tập nghiệm là:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 2)

– Nếu một

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 3)

+ Trường hợp a = 0

– Nếu b> 0 thì Phương trình có vô số nghiệm.

– Nếu B

* Bất phương trình bậc hai một ẩn số

Là một bất phương trình có dạng: ax2 + bx + c> 0 với a # 0

Đặt = b2 – 4.ac Chúng ta có các trường hợp sau:

+ Nếu

– một

– a> 0 thì BPT đúng với mọi trị giá thực của x. Tập nghiệm là: R.

+ Nếu Δ = 0:

– một

– a> 0 thì BPT đúng với mọi trị giá thực của x. Bộ thử nghiệm là:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 4)

+ Nếu> 0gọi xTrước nhấtx2 (xTrước nhất 2) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 5)

+ Sau đó:

– Nếu a> 0 thì tập nghiệm là: (−∞; xTrước nhất) (x2; + ∞)

– Nếu a 1; x2)

* Bất đẳng thức logarit cơ bản

– Với cơ số dương a và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau được gọi là bất phương trình logarit cơ bản:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 6)

– Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy theo căn nhưng cách giải có điểm không giống nhau. Tuy nhiên, bạn có thể nhớ một điểm chung là trị giá của biến x phải dương để logarit được xác định. Đồng thời, các bất đẳng thức cơ bản này đều có thể được giải theo cấp số nhân trên cả hai vế với cơ số a. Và lúc cấp số nhân tương tự thì bất đẳng thức a> 1 sẽ ko đổi chiều. Trái ngược với 0

* Bất đẳng thức lôgarit với thông số

– Với bất phương trình logarit có chứa thông số, câu hỏi khá nhiều chủng loại. Trong đó câu hỏi tìm m để bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước là khá rộng rãi.

– Một xem xét chung đối với dạng toán này là lúc chuyển đổi ta cần chuyển đổi tương đương để tính miền nghiệm.

3. Ví dụ về bất đẳng thức

Bài 1: Giải bất phương trình nghiệm nguyên sau:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 7)

Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặc x = 98

Bài 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm duy nhất:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 8)

Ví dụ:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 9)

Câu trả lời:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (Hình 10)

4. Quy luật bất phương trình

Có hai quy tắc cơ bản trong việc giải bất phương trình: quy tắc chuyển đổi và quy tắc nhân.

+ Nhắc tới quy tắc chuyển vị trong giải bất phương trình, bạn có thể nhanh chóng ghi nhớ với cụm từ chuyển vế, đổi dấu. Lúc chuyển một số hạng của một bất đẳng thức sang vế còn lại, bạn cần phải cẩn thận đổi dấu của tử số đó.

+ Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Lúc nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và trái lại lúc nhân cả hai vế với một số âm, bạn cần đổi chiều của bất đẳng thức.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 10, Toán 10

Hình Ảnh về: Xem xét lúc giải bất phương trình? – Giải Toán 10

Video về: Xem xét lúc giải bất phương trình? – Giải Toán 10

Wiki về Xem xét lúc giải bất phương trình? – Giải Toán 10

Xem xét lúc giải bất phương trình? – Giải Toán 10 -

Câu hỏi: Cần chú ý lúc giải bất phương trình?

Câu trả lời:

- Xem xét lúc giải các bất phương trình hàng đầu với một ẩn số

Phương trình hàng đầu ẩn số ax + b> 0 là dạng tổng hợp hướng dẫn học trò giải toán. Trước nhất, các em tìm nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em trình diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất đẳng thức hàng đầu một ẩn số khá dễ đoạt được, gia sư cũng cần đưa ra những mẹo, những bài chưa có lời giải để kích thích tư duy thông minh môn Toán của các em. Xem xét các điều kiện trước lúc khắc phục bất kỳ vấn đề nào.

- Xem xét lúc giải các bất đẳng thức về tích

Bất đẳng thức dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước hết bạn cần sử dụng các phép chuyển đổi để đưa các bất đẳng thức về dạng bất đẳng thức tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình hàng đầu nhỏ trong tích, sau đó tra dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm phụ thuộc vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình

Cùng trường giainhat.vn tìm hiểu nội dung bài viết Hướng dẫn giải bất phương trình trong bài viết dưới đây.


1. Bất đẳng thức là gì?

- Khác với đẳng thức, bất phương trình có hai vế ko bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình ko chỉ là một trị giá, nhưng bao gồm một tập trung các trị giá thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

- Có nhiều dạng bất phương trình không giống nhau như: bất phương trình hàng đầu, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỉ, bất phương trình căn, bất phương trình lôgarit. Mỗi dạng bài toán có một cách giải bất phương trình không giống nhau, tùy thuộc vào đặc điểm của bất phương trình.

2. Phương pháp giải bất phương trình

* Bất đẳng thức hàng đầu

Là một bất phương trình có dạng: ax + b> 0

+ Trường hợp a # 0

- Nếu a> 0, tập nghiệm là:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 2)

- Nếu một

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 3)

+ Trường hợp a = 0

- Nếu b> 0 thì Phương trình có vô số nghiệm.

- Nếu B

* Bất phương trình bậc hai một ẩn số

Là một bất phương trình có dạng: ax2 + bx + c> 0 với a # 0

Đặt = b2 - 4.ac Chúng ta có các trường hợp sau:

+ Nếu

- một

- a> 0 thì BPT đúng với mọi trị giá thực của x. Tập nghiệm là: R.

+ Nếu Δ = 0:

- một

- a> 0 thì BPT đúng với mọi trị giá thực của x. Bộ thử nghiệm là:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 4)

+ Nếu> 0gọi xTrước nhấtx2 (xTrước nhất 2) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 5)

+ Sau đó:

- Nếu a> 0 thì tập nghiệm là: (−∞; xTrước nhất) (x2; + ∞)

- Nếu a 1; x2)

* Bất đẳng thức logarit cơ bản

- Với cơ số dương a và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau được gọi là bất phương trình logarit cơ bản:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 6)

- Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy theo căn nhưng cách giải có điểm không giống nhau. Tuy nhiên, bạn có thể nhớ một điểm chung là trị giá của biến x phải dương để logarit được xác định. Đồng thời, các bất đẳng thức cơ bản này đều có thể được giải theo cấp số nhân trên cả hai vế với cơ số a. Và lúc cấp số nhân tương tự thì bất đẳng thức a> 1 sẽ ko đổi chiều. Trái ngược với 0

* Bất đẳng thức lôgarit với thông số

- Với bất phương trình logarit có chứa thông số, câu hỏi khá nhiều chủng loại. Trong đó câu hỏi tìm m để bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước là khá rộng rãi.

- Một xem xét chung đối với dạng toán này là lúc chuyển đổi ta cần chuyển đổi tương đương để tính miền nghiệm.

3. Ví dụ về bất đẳng thức

Bài 1: Giải bất phương trình nghiệm nguyên sau:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 7)

Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặc x = 98

Bài 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm duy nhất:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 8)

Ví dụ:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (ảnh 9)

Câu trả lời:

Lưu ý khi giải bất phương trình?  (Hình 10)

4. Quy luật bất phương trình

Có hai quy tắc cơ bản trong việc giải bất phương trình: quy tắc chuyển đổi và quy tắc nhân.

+ Nhắc tới quy tắc chuyển vị trong giải bất phương trình, bạn có thể nhanh chóng ghi nhớ với cụm từ chuyển vế, đổi dấu. Lúc chuyển một số hạng của một bất đẳng thức sang vế còn lại, bạn cần phải cẩn thận đổi dấu của tử số đó.

+ Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Lúc nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, bạn giữ nguyên chiều và trái lại lúc nhân cả hai vế với một số âm, bạn cần đổi chiều của bất đẳng thức.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 10, Toán 10

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:   Bài 3 trang 131 sgk Vật Lý 10 nâng cao

Viết một bình luận