Khái niệm về thể tích của khối đa diện

I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Chứng minh rằng: có thể cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V (H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là hình lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (HTrước hết) và (họ2) bằng nhau thì V (HTrước hết) = V (NÓNG)2).

c) Nếu chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (HTrước hết) và (họ2) thì: V (H) = V (H.)Trước hết) + V (CUỘC SỐNG)2).

– Số dương V (H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó còn được gọi là thể tích của khối đa diện ngoại tiếp khối đa diện (H).

– Hình lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là hình lập phương đơn vị.


– Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích của lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là:

V = Bh

Trong đó, thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

III. Thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

V = Bh

* Tóm tắt 5 dạng của khối đa diện đều:

Loại hình Tên Số đỉnh Số cạnh Số khuôn mặt
{3; 3} Tứ diện đều 4 6 4
{4; 3} Khối lập phương số 8 thứ mười hai 6
{3; 4} Bát diện chẵn 6 thứ mười hai số 8
{5; 3} Mười hai mặt bằng nhau 20 30 thứ mười hai
{3; 5} 20 khuôn mặt thứ mười hai 30 20

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D ‘có cạnh 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Câu trả lời:


Bài 2: Tìm một hình đa giác nhưng ko phải là một hình đa diện.

Phương pháp khắc phục

Dựa vào tính chất các đường của đa diện: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác, dễ thấy cạnh EF ko tính chất này nên hình đó ko phải là hình đa diện.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 2)

Ví dụ, hình sau được tạo bởi các đa giác nhưng ko phải là một đa diện.

Vì EF là giao điểm của hai đa giác ABCD và EFJI nên nó ko phải là cạnh chung của hai đa giác đó.

Bài 3: Xét hình bát diện đều ABCDEF có cạnh a. Gọi H là trung điểm AF. Ta có AH⊥ (BCDE) tại H

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 3)

Bài 4: Cho hai đường chéo d và d ‘. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d ‘. Chứng minh rằng tứ diện đều ABCD có thể tích ko đổi.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 4)
Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 5)

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘. Tính tỉ số giữa thể tích của khối lập phương đó và thể tích của tứ diện ACB’D ‘.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 6)
Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 7)

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

Hình Ảnh về: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Video về: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Wiki về Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Khái niệm về thể tích của khối đa diện -

I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Chứng minh rằng: có thể cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V (H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là hình lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (HTrước hết) và (họ2) bằng nhau thì V (HTrước hết) = V (NÓNG)2).

c) Nếu chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (HTrước hết) và (họ2) thì: V (H) = V (H.)Trước hết) + V (CUỘC SỐNG)2).

- Số dương V (H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó còn được gọi là thể tích của khối đa diện ngoại tiếp khối đa diện (H).

- Hình lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là hình lập phương đơn vị.


- Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích của lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là:

V = Bh

Trong đó, thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

III. Thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

V = Bh

* Tóm tắt 5 dạng của khối đa diện đều:

Loại hình Tên Số đỉnh Số cạnh Số khuôn mặt
{3; 3} Tứ diện đều 4 6 4
{4; 3} Khối lập phương số 8 thứ mười hai 6
{3; 4} Bát diện chẵn 6 thứ mười hai số 8
{5; 3} Mười hai mặt bằng nhau 20 30 thứ mười hai
{3; 5} 20 khuôn mặt thứ mười hai 30 20

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D 'có cạnh 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Câu trả lời:


Bài 2: Tìm một hình đa giác nhưng ko phải là một hình đa diện.

Phương pháp khắc phục

Dựa vào tính chất các đường của đa diện: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác, dễ thấy cạnh EF ko tính chất này nên hình đó ko phải là hình đa diện.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 2)

Ví dụ, hình sau được tạo bởi các đa giác nhưng ko phải là một đa diện.

Vì EF là giao điểm của hai đa giác ABCD và EFJI nên nó ko phải là cạnh chung của hai đa giác đó.

Bài 3: Xét hình bát diện đều ABCDEF có cạnh a. Gọi H là trung điểm AF. Ta có AH⊥ (BCDE) tại H

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 3)

Bài 4: Cho hai đường chéo d và d '. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d '. Chứng minh rằng tứ diện đều ABCD có thể tích ko đổi.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 4)
Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 5)

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D '. Tính tỉ số giữa thể tích của khối lập phương đó và thể tích của tứ diện ACB'D '.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 6)
Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 7)

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận