Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

Câu trả lời đúng nhất cho câu hỏi trắc nghiệm “Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập”Cùng với những kiến ​​thức sâu rộng về Toán 11 là một chuyên đề đắt giá dành cho quý thầy cô và các em học trò tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

– Khái niệm giới hạn của vô cực

Hàm số y = f (x) có giới hạn ± ∞ lúc x → ± ∞

ký hiệu là limx → ± ∞f (x) = x = ± ∞

limx → + ∞f (x) = + ∞⇔limx → + ∞ | −f (x) | = −∞

– Tập thể dục


Hướng dẫn:

Câu trả lời:

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 2)

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 3)

Hướng dẫn:

Câu trả lời:

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 4)
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 5)

Hướng dẫn:

Trả lời: DỄ DÀNG

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 6)
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 7)

Hướng dẫn:

Trả lời: A

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 8)

Tri thức sâu rộng về giới hạn

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 9)

1. Giới hạn của hàm

– Nếu f là một hàm thì ta nói:

– A là giới hạn của hàm f lúc z tiến dần tới a

– Nếu trị giá của hàm số f (x) nhận các trị giá rất gần với trị giá của A lúc x tiến dần tới a.

– Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f (x) xác định trên K hoặc trên K {x0}.

– Ta nói hàm số y = f (x) có giới hạn là L lúc x tiến tới x0 nếu với bất kỳ dãy số nào (xn), xn ∈ K {x0} và xn → x0, ta có f (xn) → L.

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 10)

– Định lý giới hạn hữu hạn

Định lý 1

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 11)

– Hạn chế một bên

Khái niệm:

– Cho hàm số y = f (x) xác định trên (x0; b).

– Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f (x) lúc x → x0 nếu với bất kỳ dãy nào (xn), x0

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 12)

– Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; x0).

– Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f (x) lúc x → x0 nếu với bất kỳ dãy nào (xn) thì a

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 13)

Định lý 2

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 14)

– Giới hạn lúc x → x0 + khác giới hạn lúc x → x0−. Do đó, giới hạn lúc x → x0 ko tồn tại.

– Thay vì tiến tới cả hai phía, x có thể tiến tới a từ bên phải hoặc bên trái, lúc đó giới hạn được gọi là giới hạn bên phải (bên trái) của f tại a.

– Nếu tồn tại cả hai giới hạn này và bằng nhau thì giới hạn của f tại a cũng tồn tại và bằng trị giá của hai giới hạn trên về một phía. Nếu các giới hạn này tồn tại nhưng ko bằng nhau thì giới hạn của f tại a ko tồn tại. Nếu một trong hai giới hạn một phía này ko tồn tại, thì giới hạn tại một phía cũng ko tồn tại.

Một khái niệm đầy đủ như sau:

+ Giới hạn của f (x) lúc x tiếp cận a từ bên phải (hoặc từ trên xuống) là L nếu với mọi ε> 0, tồn tại số δ> 0 sao cho 0

+ Giới hạn của f (x) lúc x tiến tới a từ bên trái (hoặc từ bên dưới) là L nếu với mọi ε> 0, tồn tại số δ> 0 sao cho 0

– Chú ý rằng nếu cả hai điều kiện 0

2. Giới hạn của dãy số

* Khái niệm 1

– Ta nói rằng dãy (un) có giới hạn 0 lúc n tiến tới dương vô cùng, nếu | un | có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, từ số hạng nào đó trở đi.

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 15)

* Khái niệm 2

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 16)

– Một số hạn chế đặc trưng

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 17)
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 18)

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

Video về: Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

Wiki về Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập -

Câu trả lời đúng nhất cho câu hỏi trắc nghiệm "Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập”Cùng với những kiến ​​thức sâu rộng về Toán 11 là một chuyên đề đắt giá dành cho quý thầy cô và các em học trò tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và bài tập

- Khái niệm giới hạn của vô cực

Hàm số y = f (x) có giới hạn ± ∞ lúc x → ± ∞

ký hiệu là limx → ± ∞f (x) = x = ± ∞

limx → + ∞f (x) = + ∞⇔limx → + ∞ | −f (x) | = −∞

- Tập thể dục


Hướng dẫn:

Câu trả lời:

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 2)

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 3)

Hướng dẫn:

Câu trả lời:

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 4)
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 5)

Hướng dẫn:

Trả lời: DỄ DÀNG

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 6)
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 7)

Hướng dẫn:

Trả lời: A

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 8)

Tri thức sâu rộng về giới hạn

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 9)

1. Giới hạn của hàm

- Nếu f là một hàm thì ta nói:

- A là giới hạn của hàm f lúc z tiến dần tới a

- Nếu trị giá của hàm số f (x) nhận các trị giá rất gần với trị giá của A lúc x tiến dần tới a.

- Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f (x) xác định trên K hoặc trên K {x0}.

- Ta nói hàm số y = f (x) có giới hạn là L lúc x tiến tới x0 nếu với bất kỳ dãy số nào (xn), xn ∈ K {x0} và xn → x0, ta có f (xn) → L.

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 10)

- Định lý giới hạn hữu hạn

Định lý 1

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 11)

- Hạn chế một bên

Khái niệm:

- Cho hàm số y = f (x) xác định trên (x0; b).

- Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f (x) lúc x → x0 nếu với bất kỳ dãy nào (xn), x0

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 12)

- Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; x0).

- Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f (x) lúc x → x0 nếu với bất kỳ dãy nào (xn) thì a

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 13)

Định lý 2

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 14)

- Giới hạn lúc x → x0 + khác giới hạn lúc x → x0−. Do đó, giới hạn lúc x → x0 ko tồn tại.

- Thay vì tiến tới cả hai phía, x có thể tiến tới a từ bên phải hoặc bên trái, lúc đó giới hạn được gọi là giới hạn bên phải (bên trái) của f tại a.

- Nếu tồn tại cả hai giới hạn này và bằng nhau thì giới hạn của f tại a cũng tồn tại và bằng trị giá của hai giới hạn trên về một phía. Nếu các giới hạn này tồn tại nhưng ko bằng nhau thì giới hạn của f tại a ko tồn tại. Nếu một trong hai giới hạn một phía này ko tồn tại, thì giới hạn tại một phía cũng ko tồn tại.

Một khái niệm đầy đủ như sau:

+ Giới hạn của f (x) lúc x tiếp cận a từ bên phải (hoặc từ trên xuống) là L nếu với mọi ε> 0, tồn tại số δ> 0 sao cho 0

+ Giới hạn của f (x) lúc x tiến tới a từ bên trái (hoặc từ bên dưới) là L nếu với mọi ε> 0, tồn tại số δ> 0 sao cho 0

- Chú ý rằng nếu cả hai điều kiện 0

2. Giới hạn của dãy số

* Khái niệm 1

- Ta nói rằng dãy (un) có giới hạn 0 lúc n tiến tới dương vô cùng, nếu | un | có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, từ số hạng nào đó trở đi.

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 15)

* Khái niệm 2

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 16)

- Một số hạn chế đặc trưng

Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (ảnh 17)
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và bài tập (hình 18)

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận