Định lí 3 đường vuông góc

Trả lời câu hỏi một cách cụ thể và chuẩn xác.Định lý 3 đường thẳng vuông góc”Và phần kiến ​​thức tham khảo là tài liệu môn Toán 11 rất hữu ích dành cho các em học trò và quý thầy cô tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Định lý 3 đường thẳng vuông góc

– Cho đường thẳng a ko vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).

– Lúc đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a ‘của a trên (P).

Tham khảo kiến ​​thức về Định lý 3 đường thẳng vuông góc

1. Cách chứng minh định lý trên

– Nếu a nằm trong (P), kết quả là hiển nhiên.

– Nếu a ko thuộc (P) thì ta lấy hai điểm phân biệt A, B cùng thuộc a.

– Gọi A ‘và B’ tuần tự là hình chiếu của A và B trên (P) thì hình chiếu a ‘của đường thẳng a trên (P) là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và B ‘.

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 2)

2. Tính chất của đường vuông góc với mặt phẳng


* Tính chất 1

– Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

* Tính chất 2

– Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

* Tính năng 3.

– Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

– Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB, được gọi là mặt phẳng trực tâm của đoạn thẳng AB

* Tính năng 4.

– Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

– Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

* Tính chất 5

– Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.

– Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (ko chứa đường thẳng đó) vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

3. Bài tập minh họa

Vấn đề 1

Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I và K tuần tự là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD.

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 3)

Phần thưởng:

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 4)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 5)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 6)

Bài 2: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 7)

Phần thưởng

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 8)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 9)

* Vấn đề 2

– Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

một. Phương pháp khắc phục

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 10)

b. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau.

Phần thưởng:

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 11)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 12)

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Định lí 3 đường vuông góc

Video về: Định lí 3 đường vuông góc

Wiki về Định lí 3 đường vuông góc

Định lí 3 đường vuông góc -

Trả lời câu hỏi một cách cụ thể và chuẩn xác.Định lý 3 đường thẳng vuông góc”Và phần kiến ​​thức tham khảo là tài liệu môn Toán 11 rất hữu ích dành cho các em học trò và quý thầy cô tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Định lý 3 đường thẳng vuông góc

- Cho đường thẳng a ko vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).

- Lúc đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a 'của a trên (P).

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc

Tham khảo kiến ​​thức về Định lý 3 đường thẳng vuông góc

1. Cách chứng minh định lý trên

- Nếu a nằm trong (P), kết quả là hiển nhiên.

- Nếu a ko thuộc (P) thì ta lấy hai điểm phân biệt A, B cùng thuộc a.

- Gọi A 'và B' tuần tự là hình chiếu của A và B trên (P) thì hình chiếu a 'của đường thẳng a trên (P) là đường thẳng đi qua hai điểm A' và B '.

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 2)

2. Tính chất của đường vuông góc với mặt phẳng


* Tính chất 1

- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

* Tính chất 2

- Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

* Tính năng 3.

- Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

- Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB, được gọi là mặt phẳng trực tâm của đoạn thẳng AB

* Tính năng 4.

- Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

* Tính chất 5

- Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.

- Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (ko chứa đường thẳng đó) vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

3. Bài tập minh họa

Vấn đề 1

Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I và K tuần tự là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD.

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 3)

Phần thưởng:

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 4)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 5)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 6)

Bài 2: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 7)

Phần thưởng

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 8)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 9)

* Vấn đề 2

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

một. Phương pháp khắc phục

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 10)

b. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau.

Phần thưởng:

[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 11)
[CHUẨN NHẤT]    Định lý 3 đường thẳng vuông góc (ảnh 12)

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận