Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến

Câu trả lời:

Công thức tính độ dài đường trung bình của một cạnh bất kỳ bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh liền kề trừ đi một phần tư số bình phương của cạnh đối diện.

Trong đó: + a, b, c tuần tự là các cạnh của tam giác

+ mmộtmbmc tương ứng là các trung tuyến trong tam giác

Tiếp theo các bạn hãy cùng trường giainhat.vn tìm hiểu kĩ hơn về trục đường Trung Đạo nhé!

1. Đường trung tuyến là gì?


Đường trung trực của đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện của nó. Mỗi tam giác có 3 trung tuyến

2. Tính chất của trung tuyến trong tam giác

– Trong tam giác thường, vuông, cân, các tính chất của đường trung tuyến là không giống nhau.

Đường trung bình trong một tam giác thông thường có ba tính chất như sau:

+ 3 trung tuyến trong một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm

Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính chất của các đường trung trực của tam giác vuông:

+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền là nửa cạnh huyền.

+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

– Tính chất của các đường trung trực của tam giác đều, tam giác cân

+ Đường trung tuyến ứng với mặt bên thì vuông góc với cạnh đó chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm.

– Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 2)

3. Bài tập

Bài 1: Cho ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Tiền vệ AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 3)

một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác, tam giác ABC là tam giác cân tại A

Theo đó AM vừa là đường trung bình vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Chúng ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông cân tại US

Vận dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 sáng2 = 172 – số 82 = 225 AM = 15 cm

Bài 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các trung tuyến của tam giác MNP

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 4)

Hướng dẫn giải pháp:

a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh M, N và P của MNP tuần tự là m.mộtmbmc

Vận dụng công thức tính đường trung bình của tam giác, ta có:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 5)

Vì độ dài của trung tuyến là độ dài của đoạn thẳng, nên:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 6)

Bài 3: Cho ABC là một tam giác. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1 / 3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:

a) M là trung điểm của CD

b) AM = BC.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 7)

một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD

Mặt khác

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 8)

Theo đó E là trọng tâm của tam giác BCD.

M là giao điểm của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến của tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.

Vậy AM = 1/2 BC

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 10, Toán 10

Hình Ảnh về: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Video về: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Wiki về Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10

Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 -

Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến

Câu trả lời:

Công thức tính độ dài đường trung bình của một cạnh bất kỳ bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh liền kề trừ đi một phần tư số bình phương của cạnh đối diện.

Trong đó: + a, b, c tuần tự là các cạnh của tam giác

+ mmộtmbmc tương ứng là các trung tuyến trong tam giác

Tiếp theo các bạn hãy cùng trường giainhat.vn tìm hiểu kĩ hơn về trục đường Trung Đạo nhé!

1. Đường trung tuyến là gì?


Đường trung trực của đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện của nó. Mỗi tam giác có 3 trung tuyến

2. Tính chất của trung tuyến trong tam giác

- Trong tam giác thường, vuông, cân, các tính chất của đường trung tuyến là không giống nhau.

Đường trung bình trong một tam giác thông thường có ba tính chất như sau:

+ 3 trung tuyến trong một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm

Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Tính chất của các đường trung trực của tam giác vuông:

+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền là nửa cạnh huyền.

+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

- Tính chất của các đường trung trực của tam giác đều, tam giác cân

+ Đường trung tuyến ứng với mặt bên thì vuông góc với cạnh đó chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trung tâm.

- Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 2)

3. Bài tập

Bài 1: Cho ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Tiền vệ AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 3)

một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác, tam giác ABC là tam giác cân tại A

Theo đó AM vừa là đường trung bình vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Chúng ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông cân tại US

Vận dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 sáng2 = 172 - số 82 = 225 AM = 15 cm

Bài 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các trung tuyến của tam giác MNP

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 4)

Hướng dẫn giải pháp:

a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh M, N và P của MNP tuần tự là m.mộtmbmc

Vận dụng công thức tính đường trung bình của tam giác, ta có:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 5)

Vì độ dài của trung tuyến là độ dài của đoạn thẳng, nên:

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 6)

Bài 3: Cho ABC là một tam giác. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1 / 3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:

a) M là trung điểm của CD

b) AM = BC.

Hướng dẫn giải pháp

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 7)

một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD

Mặt khác

Công thức tính đường trung bình chính xác nhất (ảnh 8)

Theo đó E là trọng tâm của tam giác BCD.

M là giao điểm của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến của tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.

Vậy AM = 1/2 BC

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 10, Toán 10

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận