Công thức nguyên hàm logarit

Sợi tổng hợp Công thức nguyên thủy lôgarit đầy đủ, cụ thể nhất, bám sát nội dung SGK Toán 12, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Công thức nguyên thủy lôgarit

Chúng tôi có một bảng nguyên thủy của các hàm cơ bản phổ thông nhất

Tri thức tham khảo về lôgarit.

1. Khái niệm lôgarit

– Trong toán học, logarit của một số là lũy thừa nhưng một trị giá cố định, được gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Ví dụ: logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vì 1000 là 10 nên lũy thừa 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Tổng quát hơn, nếu x = thì y được gọi là logarit cơ số b của x và được ký hiệu là logb x.

Logarit được John Napier giới thiệu lần trước nhất vào năm 1614 như một cách để đơn giản hóa các phép tính. Sau đó, nó nhanh chóng được nhiều nhà khoa học sử dụng để hỗ trợ tính toán, đặc thù là những công việc yêu cầu độ xác thực cao, thông qua thước logarit và bảng logarit. Các phương tiện này dựa trên đặc tính rằng logarit của một tích bằng tổng logarit của các thừa số:

khúc gỗb (xy) = logb x + logby

– Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết dưới dạng logb hoặc lgb. Logarit thập phân có tất cả các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.


lgb = α↔10α = b

– Cơ số logarit e (e 2.718281828459045) hoặc logarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb

lnb = α↔eα= b

Công thức nguyên hàm lôgarit đầy đủ nhất (ảnh 2)

2. Các tính chất của Logarit

* Các tính chất của Logarit có thể được phân thành các nhóm sau:

– Hàm lôgarit

Để giảng giải khái niệm lôgarit, cần phải chỉ ra rằng phương trình:

+ Có một nghiệm x duy nhất trong đó y và b dương và b khác 1. Để chứng minh điều này, chúng ta cần định lý trị giá trung gian trong phân tích sơ cấp. Theo định lý, một hàm liên tục với hai trị giá m và n cũng cho trị giá bất kỳ giữa m và n. Hàm số liên tục là hàm số có đồ thị được vẽ trên mặt phẳng tọa độ nhưng ko cần nhấc bút.

+ Tính chất này có thể được chứng minh là đúng với hàm f (x) = bx. Vì f có thể lớn hoặc nhỏ tùy ý nên mọi số y> 0 đều nằm giữa f (x.)) và f (xTrước tiên ) với x và xTrước tiênThích hợp. Do đó, định lý trị giá trung gian đảm bảo rằng phương trình f (x) = y có nghiệm. Hơn nữa, giải pháp này là duy nhất vì hàm f là hàm tăng nếu b> 1 và hàm giảm nếu 0

+ Căn x đó là logarit cơ số b của y, logby. Một hàm gán cho y trị giá logarit của nó được gọi là hàm logarit. Hàm logarit y = logbx được xác định trên tập các số thực dương, nhận bất kỳ số thực nào và là hàm tăng duy nhất sao cho f (b) = 1 và f (uv) = f (u) + f (v).

– Công dụng trái ngược:

Công thức lôgarit cho một lũy thừa cho thấy rằng với bất kỳ số x:

+ Tuần tự lấy lũy thừa x của b rồi lấy logarit của cơ số b, ta lại được x. Trái lại, với bất kỳ số dương y nào, biểu thức cho thấy rằng lúc chúng ta lấy logarit và sau đó là lũy thừa, chúng ta lại thu được y. Tương tự, lúc thực hiện đồng thời các phép tính lũy thừa và lôgarit trong cùng một số, ta được số lúc đầu. Vì vậy, logarit của cơ số b là nghịch đảo của f (x) = bx.

+ Hàm số nghịch biến có quan hệ mật thiết với nguyên hàm của nó. Đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng x = y như hình bên: a điểm (t, u = b.).t) trong đồ thị của f (x) tương ứng với điểm (u, t = logbu) trong đồ thị của hàm số lôgarit và trái lại. Vì vậy, đăng nhậpb(x) phân kỳ tới vô cùng (lớn hơn bất kỳ số nào đã biết) nếu x tăng tới vô cùng, trong đó b lớn hơn 1. Trong trường hợp này, logb(x) là một hàm tăng. Lúc bb (x) dần âm vô cùng. Lúc x dần về 0 thì giới hạn của logbx âm vô hạn với b> 1 và dương vô hạn với b

3. Ứng dụng

Logarit có nhiều ứng dụng cả bên trong và bên ngoài toán học. Một số trong số chúng có liên quan tới khái niệm tỉ lệ bình ổn. Ví dụ, mỗi khoang trong vỏ ốc anh vũ tương tự với các khoang kế bên, được thu nhỏ theo một tỉ lệ ko đổi. Đó là một ví dụ về đường xoắn ốc logarit. Định luật Benford về tần số chữ số trước nhất cũng có thể được giảng giải bằng bình ổn tỉ lệ. Logarit cũng liên quan tới phép tương tự.

– Ví dụ, logarit xuất hiện trong nghiên cứu các thuật toán khắc phục vấn đề bằng cách chia chúng thành nhiều bài toán con giống nhau và sau đó tổng hợp kết quả của chúng. Các kích thước của các hình dạng ko gian là tự tương tự, tức là. là những hình có các phần giống với toàn thể, cũng dựa trên logarit. Thang đo lôgarit rất cần thiết để định lượng sự thay đổi tương đối của một đại lượng so với sự thay đổi tuyệt đối của nó. Hơn nữa, vì hàm logarit log (x) tăng trưởng rất chậm lúc x lớn hơn, thang logarit được sử dụng để “nén” dữ liệu khoa học quy mô lớn. Logarit cũng xuất hiện trong nhiều phương trình khoa học như phương trình tên lửa Tsiolkovsky, phương trình Fenske hay phương trình Fernst.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

Hình Ảnh về: Công thức nguyên hàm logarit

Video về: Công thức nguyên hàm logarit

Wiki về Công thức nguyên hàm logarit

Công thức nguyên hàm logarit -

Sợi tổng hợp Công thức nguyên thủy lôgarit đầy đủ, cụ thể nhất, bám sát nội dung SGK Toán 12, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Công thức nguyên thủy lôgarit

Chúng tôi có một bảng nguyên thủy của các hàm cơ bản phổ thông nhất

Tri thức tham khảo về lôgarit.

1. Khái niệm lôgarit

- Trong toán học, logarit của một số là lũy thừa nhưng một trị giá cố định, được gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Ví dụ: logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vì 1000 là 10 nên lũy thừa 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Tổng quát hơn, nếu x = thì y được gọi là logarit cơ số b của x và được ký hiệu là logb x.

Logarit được John Napier giới thiệu lần trước nhất vào năm 1614 như một cách để đơn giản hóa các phép tính. Sau đó, nó nhanh chóng được nhiều nhà khoa học sử dụng để hỗ trợ tính toán, đặc thù là những công việc yêu cầu độ xác thực cao, thông qua thước logarit và bảng logarit. Các phương tiện này dựa trên đặc tính rằng logarit của một tích bằng tổng logarit của các thừa số:

khúc gỗb (xy) = logb x + logby

- Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết dưới dạng logb hoặc lgb. Logarit thập phân có tất cả các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.


lgb = α↔10α = b

- Cơ số logarit e (e 2.718281828459045) hoặc logarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb

lnb = α↔eα= b

Công thức nguyên hàm lôgarit đầy đủ nhất (ảnh 2)

2. Các tính chất của Logarit

* Các tính chất của Logarit có thể được phân thành các nhóm sau:

- Hàm lôgarit

Để giảng giải khái niệm lôgarit, cần phải chỉ ra rằng phương trình:

+ Có một nghiệm x duy nhất trong đó y và b dương và b khác 1. Để chứng minh điều này, chúng ta cần định lý trị giá trung gian trong phân tích sơ cấp. Theo định lý, một hàm liên tục với hai trị giá m và n cũng cho trị giá bất kỳ giữa m và n. Hàm số liên tục là hàm số có đồ thị được vẽ trên mặt phẳng tọa độ nhưng ko cần nhấc bút.

+ Tính chất này có thể được chứng minh là đúng với hàm f (x) = bx. Vì f có thể lớn hoặc nhỏ tùy ý nên mọi số y> 0 đều nằm giữa f (x.)) và f (xTrước tiên ) với x và xTrước tiênThích hợp. Do đó, định lý trị giá trung gian đảm bảo rằng phương trình f (x) = y có nghiệm. Hơn nữa, giải pháp này là duy nhất vì hàm f là hàm tăng nếu b> 1 và hàm giảm nếu 0

+ Căn x đó là logarit cơ số b của y, logby. Một hàm gán cho y trị giá logarit của nó được gọi là hàm logarit. Hàm logarit y = logbx được xác định trên tập các số thực dương, nhận bất kỳ số thực nào và là hàm tăng duy nhất sao cho f (b) = 1 và f (uv) = f (u) + f (v).

- Công dụng trái ngược:

Công thức lôgarit cho một lũy thừa cho thấy rằng với bất kỳ số x:

+ Tuần tự lấy lũy thừa x của b rồi lấy logarit của cơ số b, ta lại được x. Trái lại, với bất kỳ số dương y nào, biểu thức cho thấy rằng lúc chúng ta lấy logarit và sau đó là lũy thừa, chúng ta lại thu được y. Tương tự, lúc thực hiện đồng thời các phép tính lũy thừa và lôgarit trong cùng một số, ta được số lúc đầu. Vì vậy, logarit của cơ số b là nghịch đảo của f (x) = bx.

+ Hàm số nghịch biến có quan hệ mật thiết với nguyên hàm của nó. Đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng x = y như hình bên: a điểm (t, u = b.).t) trong đồ thị của f (x) tương ứng với điểm (u, t = logbu) trong đồ thị của hàm số lôgarit và trái lại. Vì vậy, đăng nhậpb(x) phân kỳ tới vô cùng (lớn hơn bất kỳ số nào đã biết) nếu x tăng tới vô cùng, trong đó b lớn hơn 1. Trong trường hợp này, logb(x) là một hàm tăng. Lúc bb (x) dần âm vô cùng. Lúc x dần về 0 thì giới hạn của logbx âm vô hạn với b> 1 và dương vô hạn với b

3. Ứng dụng

Logarit có nhiều ứng dụng cả bên trong và bên ngoài toán học. Một số trong số chúng có liên quan tới khái niệm tỉ lệ bình ổn. Ví dụ, mỗi khoang trong vỏ ốc anh vũ tương tự với các khoang kế bên, được thu nhỏ theo một tỉ lệ ko đổi. Đó là một ví dụ về đường xoắn ốc logarit. Định luật Benford về tần số chữ số trước nhất cũng có thể được giảng giải bằng bình ổn tỉ lệ. Logarit cũng liên quan tới phép tương tự.

- Ví dụ, logarit xuất hiện trong nghiên cứu các thuật toán khắc phục vấn đề bằng cách chia chúng thành nhiều bài toán con giống nhau và sau đó tổng hợp kết quả của chúng. Các kích thước của các hình dạng ko gian là tự tương tự, tức là. là những hình có các phần giống với toàn thể, cũng dựa trên logarit. Thang đo lôgarit rất cần thiết để định lượng sự thay đổi tương đối của một đại lượng so với sự thay đổi tuyệt đối của nó. Hơn nữa, vì hàm logarit log (x) tăng trưởng rất chậm lúc x lớn hơn, thang logarit được sử dụng để "nén" dữ liệu khoa học quy mô lớn. Logarit cũng xuất hiện trong nhiều phương trình khoa học như phương trình tên lửa Tsiolkovsky, phương trình Fenske hay phương trình Fernst.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận