Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm xác thực nhất “Có bao nhiêu cách tặng 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò?“Cùng kiến ​​thức tham khảo là tài liệu ôn thi môn Toán 11 hay và hữu ích.

Đố bạn: Có bao nhiêu cách tặng 4 món quà không giống nhau cho 4 bạn học trò?

A. 8.

B. 256.

C. 16.

D. 24.

Câu trả lời:


Câu trả lời đúng: DỄ DÀNG. 24

Giảng giải:

Trao 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò có số cách là một hoán vị của 4.

Vậy có 4! = 24 cách.

Tri thức sâu rộng về toán xác suất

1. Giới thiệu về xác suất

Toán học là một tiếng nói chính thức nhưng các nhà khoa học tạo ra để phấn đấu mô tả tự nhiên. Một trong những vấn đề cơ bản nhất của toán học là đo lường và đo lường… và nghệ thuật ở đây là xây dựng các “thước đo” trừu tượng… Nhà toán học và vật lý học Galileo Galilei có một vài câu thơ như sau:

“Đo lường những gì có thể đo lường được và làm cho những gì có thể đo lường được.”

– Galileo Galilei

– Xác suất là một thước đo toán học để đo độ ko cứng cáp của xác suất của một biến cố (sự kiện).

Các khái niệm này đã được chuẩn hóa về mặt toán học bằng các tiên đề trong lý thuyết xác suất, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như toán học, thống kê, tài chính, cờ bạc, khoa học (đặc thù là toán học). vật lý), trí tuệ nhân tạo, máy học, khoa học máy tính, lý thuyết trò chơi và triết học, chẳng hạn, rút ​​ra các suy luận về tần suất dự kiến ​​của các sự kiện. Lý thuyết xác suất cũng được sử dụng để mô tả cơ học và các định luật cơ bản của các hệ thống phức tạp.

2. Xác suất tạo nên

– Giống như các lý thuyết khác, lý thuyết xác suất là sự trình diễn khái niệm xác suất bằng các thuật ngữ chính thức – tức là các thuật ngữ có thể được xác định một cách độc lập với ý nghĩa của nó. Các thuật ngữ chính thức này được điều khiển bởi các quy tắc toán học và logic, và các kết quả thu được sẽ được dịch ngược trở lại miền của bài toán.

– Có hai phương pháp lập công thức xác suất đã thành công: lập công thức Kolmogorov và lập công thức Cox. Trong công thức của Kolmogorov, các được hiểu là các sự kiện và xác suất là một phép đo trên một lớp của các đó.

– Trong công thức của Cox, xác suất được coi là cơ bản (nguyên thủy – ko thể phân tích thêm) và nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng một phép gán tốt các trị giá xác suất cho các mệnh đề. Trong cả hai trường hợp, luật xác suất đều giống nhau, ngoại trừ các cụ thể kỹ thuật:

+ Xác suất là một trị giá số từ 0 tới 1;

+ Xác suất của một sự kiện hoặc mệnh đề và phần bù của nó cộng lại bằng 1; và

Xác suất tổng hợp của hai sự kiện hoặc hai mệnh đề là tích của xác suất của một trong số chúng và xác suất của điều thứ hai, cho rằng điều đó xảy ra trước đó.

Có bao nhiêu cách tặng 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?  (ảnh 2)

3. Các tính chất của xác suất

* Từ các khái niệm của xác suất nêu trên, chúng ta có thể suy ra các tính chất của xác suất:

– Nếu A thuộc A thì P (A)

– Nếu A là biến cố bất kỳ thì: 0 ≤ P (A) 1

– Xác suất của một biến cố nào đó bằng một: P (U) = 1

– Xác suất của biến cố khó xảy ra bằng 0: P (V) = 0

– Nếu Ac là phần bù của biến cố A thì: P (Ac) = 1 – P (A)

– Nếu A và B là hai biến cố loại trừ nhau thì: P (AUB) = P (A) + P (B)

– Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì P (AUB) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

* Nói chung, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì:

P (AUBUC) = P (A) + P (B) + P (C) – P (A ∩ B) – P (B ∩ C) – P (C ∩ A) + P (A ∩ B ∩ C)

4. ví dụ

ví dụ 1: Một nhóm gồm 15 sinh viên, trong đó có 6 sinh viên cùng quê Đà Nẵng, 4 sinh viên cùng quê Tiền Giang và 5 sinh viên còn lại tới từ Thành thị Hồ Chí Minh. Cả 15 bạn xếp sau 15 cánh cửa giống nhau được đánh số từ 1 tới 15. Hai bạn chọn trùng hợp đồng thời 3 cánh cửa. Tìm xác suất để:

một. Cả 3 học trò xếp sau cánh cửa đó đều cùng quê (A).

b. Có đúng 2 sinh viên cùng quê (B).

c. Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê (C).

d. Ko người nào trong số học trò là đồng hương.

Câu trả lời:

một. Tấm biển quảng cáo: “Ba học trò được chọn cùng nhau tại Đà Nẵng”.

Tại: “Ba học trò cùng được chọn ở Tiền Giang”:.

Ah: “Ba học trò được chọn cùng nhau tại TP.HCM”.

Tại thời khắc đó, Ad, At và Ah loại trừ lẫn nhau và vì chỉ có 3 cửa được chọn trùng hợp nên A = Ad + At + Ah. Vì vậy, theo tính chất của xác suất, chúng ta có: P (A) = P (Ad) + P (At) + P (Ah)

b. Tương tự với ký hiệu:

Bd: “Trong 3 học trò thì có 2 học trò cùng quê Đà Nẵng”.

Ghi chú: “Trong số 3 học trò thì có 2 học trò cùng quê Tiền Giang”.

Bh: “Trong 3 sinh viên thì có 2 sinh viên cùng quê TP.HCM”.

Lúc đó: P (B) = P (Bd) + P (Bt) + P (Bh)

c. P (C) = P (A) + P (B) = 34/455 + 301/455 + 335/455 = 0,7363

d. D = C nên P (D) = 1 – P (C) = 1- 335/455 = 0,2637

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò?

Video về: Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò?

Wiki về Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò?

Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò? -

Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm xác thực nhất "Có bao nhiêu cách tặng 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò?“Cùng kiến ​​thức tham khảo là tài liệu ôn thi môn Toán 11 hay và hữu ích.

Đố bạn: Có bao nhiêu cách tặng 4 món quà không giống nhau cho 4 bạn học trò?

A. 8.

B. 256.

C. 16.

D. 24.

Câu trả lời:


Câu trả lời đúng: DỄ DÀNG. 24

Giảng giải:

Trao 4 phần quà không giống nhau cho 4 học trò có số cách là một hoán vị của 4.

Vậy có 4! = 24 cách.

Tri thức sâu rộng về toán xác suất

1. Giới thiệu về xác suất

Toán học là một tiếng nói chính thức nhưng các nhà khoa học tạo ra để phấn đấu mô tả tự nhiên. Một trong những vấn đề cơ bản nhất của toán học là đo lường và đo lường… và nghệ thuật ở đây là xây dựng các “thước đo” trừu tượng… Nhà toán học và vật lý học Galileo Galilei có một vài câu thơ như sau:

“Đo lường những gì có thể đo lường được và làm cho những gì có thể đo lường được.”

- Galileo Galilei

- Xác suất là một thước đo toán học để đo độ ko cứng cáp của xác suất của một biến cố (sự kiện).

Các khái niệm này đã được chuẩn hóa về mặt toán học bằng các tiên đề trong lý thuyết xác suất, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như toán học, thống kê, tài chính, cờ bạc, khoa học (đặc thù là toán học). vật lý), trí tuệ nhân tạo, máy học, khoa học máy tính, lý thuyết trò chơi và triết học, chẳng hạn, rút ​​ra các suy luận về tần suất dự kiến ​​của các sự kiện. Lý thuyết xác suất cũng được sử dụng để mô tả cơ học và các định luật cơ bản của các hệ thống phức tạp.

2. Xác suất tạo nên

- Giống như các lý thuyết khác, lý thuyết xác suất là sự trình diễn khái niệm xác suất bằng các thuật ngữ chính thức - tức là các thuật ngữ có thể được xác định một cách độc lập với ý nghĩa của nó. Các thuật ngữ chính thức này được điều khiển bởi các quy tắc toán học và logic, và các kết quả thu được sẽ được dịch ngược trở lại miền của bài toán.

- Có hai phương pháp lập công thức xác suất đã thành công: lập công thức Kolmogorov và lập công thức Cox. Trong công thức của Kolmogorov, các được hiểu là các sự kiện và xác suất là một phép đo trên một lớp của các đó.

- Trong công thức của Cox, xác suất được coi là cơ bản (nguyên thủy - ko thể phân tích thêm) và nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng một phép gán tốt các trị giá xác suất cho các mệnh đề. Trong cả hai trường hợp, luật xác suất đều giống nhau, ngoại trừ các cụ thể kỹ thuật:

+ Xác suất là một trị giá số từ 0 tới 1;

+ Xác suất của một sự kiện hoặc mệnh đề và phần bù của nó cộng lại bằng 1; và

Xác suất tổng hợp của hai sự kiện hoặc hai mệnh đề là tích của xác suất của một trong số chúng và xác suất của điều thứ hai, cho rằng điều đó xảy ra trước đó.

Có bao nhiêu cách tặng 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?  (ảnh 2)

3. Các tính chất của xác suất

* Từ các khái niệm của xác suất nêu trên, chúng ta có thể suy ra các tính chất của xác suất:

- Nếu A thuộc A thì P (A)

- Nếu A là biến cố bất kỳ thì: 0 ≤ P (A) 1

- Xác suất của một biến cố nào đó bằng một: P (U) = 1

- Xác suất của biến cố khó xảy ra bằng 0: P (V) = 0

- Nếu Ac là phần bù của biến cố A thì: P (Ac) = 1 - P (A)

- Nếu A và B là hai biến cố loại trừ nhau thì: P (AUB) = P (A) + P (B)

- Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì P (AUB) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

* Nói chung, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì:

P (AUBUC) = P (A) + P (B) + P (C) - P (A ∩ B) - P (B ∩ C) - P (C ∩ A) + P (A ∩ B ∩ C)

4. ví dụ

ví dụ 1: Một nhóm gồm 15 sinh viên, trong đó có 6 sinh viên cùng quê Đà Nẵng, 4 sinh viên cùng quê Tiền Giang và 5 sinh viên còn lại tới từ Thành thị Hồ Chí Minh. Cả 15 bạn xếp sau 15 cánh cửa giống nhau được đánh số từ 1 tới 15. Hai bạn chọn trùng hợp đồng thời 3 cánh cửa. Tìm xác suất để:

một. Cả 3 học trò xếp sau cánh cửa đó đều cùng quê (A).

b. Có đúng 2 sinh viên cùng quê (B).

c. Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê (C).

d. Ko người nào trong số học trò là đồng hương.

Câu trả lời:

một. Tấm biển quảng cáo: "Ba học trò được chọn cùng nhau tại Đà Nẵng".

Tại: "Ba học trò cùng được chọn ở Tiền Giang":.

Ah: “Ba học trò được chọn cùng nhau tại TP.HCM”.

Tại thời khắc đó, Ad, At và Ah loại trừ lẫn nhau và vì chỉ có 3 cửa được chọn trùng hợp nên A = Ad + At + Ah. Vì vậy, theo tính chất của xác suất, chúng ta có: P (A) = P (Ad) + P (At) + P (Ah)

b. Tương tự với ký hiệu:

Bd: “Trong 3 học trò thì có 2 học trò cùng quê Đà Nẵng”.

Ghi chú: “Trong số 3 học trò thì có 2 học trò cùng quê Tiền Giang”.

Bh: "Trong 3 sinh viên thì có 2 sinh viên cùng quê TP.HCM".

Lúc đó: P (B) = P (Bd) + P (Bt) + P (Bh)

c. P (C) = P (A) + P (B) = 34/455 + 301/455 + 335/455 = 0,7363

d. D = C nên P (D) = 1 - P (C) = 1- 335/455 = 0,2637

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận