Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11

Thẩm định cuối năm

Câu 8 trang 178 SGK Đại số 11

Nêu các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ minh họa.

Câu trả lời

+ Để chứng minh mệnh đề liên quan tới số tự nhiên n ∈ N * đúng với mọi n ko thể nghiệm trực tiếp ta làm như sau:

Bước 1: Rà soát xem câu lệnh có đúng với n = 1 hay ko.

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n = k ≥ 1. Chứng minh rằng mệnh đề đó cũng đúng với n = k + 1.

Bước 3: Kết luận phát biểu đúng với n ∈ N *.


+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N * ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.

Chứng minh: Cho P (n) = n3 + 5n.

Với n = 1 P (1) = 6 6

Giả sử (PN) chia hết cho 6 với n = k ≥ 1, tức là ta có:

P (k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.

Ta có: P (k + 1) = (k + 1)3 + 5 (k + 1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3 (k2 + k) + 6

Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮ 6.

nhiều hơn k2 + k = k (k + 1): 2 (hai số tự nhiên liên tục k, k +1 phải là số chẵn vì k (k + 1): 2).

Vậy P (k + 1) ⋮ 6. Tức là, mệnh đề đúng với n = k + 1.

Theo nguyên tắc quy nạp, ta có P (n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N *.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11

Video về: Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11

Wiki về Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11

Câu hỏi 8 trang 178 SGK Đại số 11 -

Thẩm định cuối năm

Câu 8 trang 178 SGK Đại số 11

Nêu các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ minh họa.

Câu trả lời

+ Để chứng minh mệnh đề liên quan tới số tự nhiên n ∈ N * đúng với mọi n ko thể nghiệm trực tiếp ta làm như sau:

Bước 1: Rà soát xem câu lệnh có đúng với n = 1 hay ko.

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n = k ≥ 1. Chứng minh rằng mệnh đề đó cũng đúng với n = k + 1.

Bước 3: Kết luận phát biểu đúng với n ∈ N *.


+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N * ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.

Chứng minh: Cho P (n) = n3 + 5n.

Với n = 1 P (1) = 6 6

Giả sử (PN) chia hết cho 6 với n = k ≥ 1, tức là ta có:

P (k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.

Ta có: P (k + 1) = (k + 1)3 + 5 (k + 1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3 (k2 + k) + 6

Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮ 6.

nhiều hơn k2 + k = k (k + 1): 2 (hai số tự nhiên liên tục k, k +1 phải là số chẵn vì k (k + 1): 2).

Vậy P (k + 1) ⋮ 6. Tức là, mệnh đề đúng với n = k + 1.

Theo nguyên tắc quy nạp, ta có P (n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N *.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Ôn tập cuối năm

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận