Cách xác định dấu trong bảng biến thiên? – Giải Toán 10

Hỏi: Cách xác định dấu trong bảng biến thiên?

Câu trả lời:

Xem xét tín hiệu trong biến thể, cần phải:

– Tìm mọi giải pháp.

– Sắp xếp các lời giải theo trật tự từ nhỏ nhất tới lớn nhất.

– Xét dấu của hàm số trong một khoảng. Dấu của nghiệm lúc thay thế nguyên hàm là dấu của khoảng đó. Xem xét: đối với giải pháp kép, cả hai vế đều có cùng dấu.

Cùng trường giainhat.vn tìm hiểu về bảng biến thiên nhé!


1. Khảo sát tính năng của bậc 2

Hàm bậc hai là hàm có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khảo sát hàm số bậc hai.

✔ Bộ xác định: R.

✔ Biến thể

Bảng biến thiên của hàm số y = ax² + bx + c được phân thành 2 trường hợp:

Trường hợp a> 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b / 2a) và đồng biến trên khoảng (−b / 2a; + ∞).

Trong trường hợp a

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 2)


✔ Đồ thị của hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một Parabol.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Cách vẽ một Parabol bao gồm các bước sau:

Bước 1: Vẽ trục đối xứng: x = −b / 2a. Đây là đường thẳng đi qua điểm (-b / 2a; 0) và song song với trục Oy.

Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh: (−b / 2a; −delta / 4a). Đây là điểm trên trục đối xứng. Mẹo nhanh để tính tọa độ đỉnh là yêu cầu máy tính nhập biểu thức ax² + bx + c rồi nhấn CALC −b / 2a.

Bước 3: Xác định thêm một số điểm như giao điểm với trục tung, trục hoành… Sau đó bạn nhớ soi gương các điểm phụ qua trục nhé!

Bước 4: Tất nhiên là vẽ biểu đồ. Nếu bạn luyện tập nhiều, bạn sẽ đẹp.

Để tránh sơ sót, chúng ta ghi nhớ hình dạng của Parabol trong các trường hợp cụ thể được minh họa trong hình bên dưới.

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 3)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 4)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 5)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 6)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 7)

3. Đồ thị của hàm số bậc hai và tín hiệu bậc hai của 2

Chú ý: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai là số nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Từ các trường hợp trên của đồ thị hàm số bậc hai ta suy ra được dấu của tam thức. cấp hai. Cụ thể trong hai trường hợp đồng bằng 0 thì tam thức bậc hai đổi dấu lúc đi qua các nghiệm. Chúng ta thường nhớ tới dấu của tam thức bậc 2 qua câu “Trong cùng bên trái là số 0 tại nghiệm”. Tức là trong vòng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a. Ngoài khoảng hai nghiệm, nó cùng dấu với hệ số a. Lúc hai dung dịch có trị giá bằng 0. Lúc hai dung dịch trùng nhau (dung dịch kép) hoặc ko có dung dịch nào thì phần “trong trái” ko còn.

4. Phương pháp giải bài tập

Để vẽ parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước sau:

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 8)

5. Thực hành

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau

a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + (2√2) x

Hướng dẫn:

a) tôi có

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 9)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 10)

Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = (-3) / 2 làm trục đối xứng và hướng lõm lên trên

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 11)

b) y = -x2 + (2√2) x

Chúng ta có:

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 12)

Suy ra đồ thị của hàm số y = -x2 + (2√2) x có đỉnh là I (√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng lõm xuống dưới.

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 13)

Bài 2: Cho hàm số y = x2 – 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm trên

b) Dùng đồ thị để biện luận theo thông số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị của hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, liệt kê các khoảng thời kì nhưng mà hàm số chỉ nhận trị giá dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm trị giá lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

a) y = x2 – 6x + 8

Chúng ta có:

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 14)

Suy ra đồ thị của hàm số y = x2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1) đi qua các điểm A (2; 0), B (4; 0).

Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng lõm lên trên.

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 15)

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành nên dựa vào đồ thị ta có

Với m 2 – 6x + 8 ko cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp điểm).

Với m> -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận trị giá dương đối với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó, hàm số nhận trị giá dương chỉ lúc và chỉ lúc x ∈ (-∞; 2) ∪ (4; + ∞).

d) Ta có y (-1) = 15; y (5) = 13; y (3) = -1, liên kết với đồ thị của hàm suy ra

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 16)

Đăng bởi: Trường giainhat.vn

Phân mục: Lớp 10, Toán 10

Hình Ảnh về: Cách xác định dấu trong bảng biến thiên? – Giải Toán 10

Video về: Cách xác định dấu trong bảng biến thiên? – Giải Toán 10

Wiki về Cách xác định dấu trong bảng biến thiên? – Giải Toán 10

Cách xác định dấu trong bảng biến thiên? – Giải Toán 10 -

Hỏi: Cách xác định dấu trong bảng biến thiên?

Câu trả lời:

Xem xét tín hiệu trong biến thể, cần phải:

- Tìm mọi giải pháp.

- Sắp xếp các lời giải theo trật tự từ nhỏ nhất tới lớn nhất.

- Xét dấu của hàm số trong một khoảng. Dấu của nghiệm lúc thay thế nguyên hàm là dấu của khoảng đó. Xem xét: đối với giải pháp kép, cả hai vế đều có cùng dấu.

Cùng trường giainhat.vn tìm hiểu về bảng biến thiên nhé!


1. Khảo sát tính năng của bậc 2

Hàm bậc hai là hàm có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Khảo sát hàm số bậc hai.

✔ Bộ xác định: R.

✔ Biến thể

Bảng biến thiên của hàm số y = ax² + bx + c được phân thành 2 trường hợp:

Trường hợp a> 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b / 2a) và đồng biến trên khoảng (−b / 2a; + ∞).

Trong trường hợp a

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 2)


✔ Đồ thị của hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai là một Parabol.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Cách vẽ một Parabol bao gồm các bước sau:

Bước 1: Vẽ trục đối xứng: x = −b / 2a. Đây là đường thẳng đi qua điểm (-b / 2a; 0) và song song với trục Oy.

Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh: (−b / 2a; −delta / 4a). Đây là điểm trên trục đối xứng. Mẹo nhanh để tính tọa độ đỉnh là yêu cầu máy tính nhập biểu thức ax² + bx + c rồi nhấn CALC −b / 2a.

Bước 3: Xác định thêm một số điểm như giao điểm với trục tung, trục hoành… Sau đó bạn nhớ soi gương các điểm phụ qua trục nhé!

Bước 4: Tất nhiên là vẽ biểu đồ. Nếu bạn luyện tập nhiều, bạn sẽ đẹp.

Để tránh sơ sót, chúng ta ghi nhớ hình dạng của Parabol trong các trường hợp cụ thể được minh họa trong hình bên dưới.

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 3)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 4)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 5)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 6)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 7)

3. Đồ thị của hàm số bậc hai và tín hiệu bậc hai của 2

Chú ý: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai là số nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Từ các trường hợp trên của đồ thị hàm số bậc hai ta suy ra được dấu của tam thức. cấp hai. Cụ thể trong hai trường hợp đồng bằng 0 thì tam thức bậc hai đổi dấu lúc đi qua các nghiệm. Chúng ta thường nhớ tới dấu của tam thức bậc 2 qua câu “Trong cùng bên trái là số 0 tại nghiệm”. Tức là trong vòng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a. Ngoài khoảng hai nghiệm, nó cùng dấu với hệ số a. Lúc hai dung dịch có trị giá bằng 0. Lúc hai dung dịch trùng nhau (dung dịch kép) hoặc ko có dung dịch nào thì phần “trong trái” ko còn.

4. Phương pháp giải bài tập

Để vẽ parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước sau:

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 8)

5. Thực hành

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau

a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + (2√2) x

Hướng dẫn:

a) tôi có

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 9)
Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 10)

Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = (-3) / 2 làm trục đối xứng và hướng lõm lên trên

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 11)

b) y = -x2 + (2√2) x

Chúng ta có:

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 12)

Suy ra đồ thị của hàm số y = -x2 + (2√2) x có đỉnh là I (√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng lõm xuống dưới.

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 13)

Bài 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm trên

b) Dùng đồ thị để biện luận theo thông số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị của hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, liệt kê các khoảng thời kì nhưng mà hàm số chỉ nhận trị giá dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm trị giá lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

a) y = x2 - 6x + 8

Chúng ta có:

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (ảnh 14)

Suy ra đồ thị của hàm số y = x2 - 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1) đi qua các điểm A (2; 0), B (4; 0).

Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng lõm lên trên.

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 15)

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành nên dựa vào đồ thị ta có

Với m 2 - 6x + 8 ko cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp điểm).

Với m> -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận trị giá dương đối với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó, hàm số nhận trị giá dương chỉ lúc và chỉ lúc x ∈ (-∞; 2) ∪ (4; + ∞).

d) Ta có y (-1) = 15; y (5) = 13; y (3) = -1, liên kết với đồ thị của hàm suy ra

Làm thế nào để xác định dấu trong bảng biến thiên?  (Hình 16)

Đăng bởi: Trường giainhat.vn

Phân mục: Lớp 10, Toán 10

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Xem thêm bài viết hay:   Bài 53 trang 145 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Viết một bình luận