Cách chứng minh tiếp tuyến?

Câu trả lời đúng và câu trả lời cho câu hỏi “Làm thế nào để chứng minh tiếp tuyến?Cùng với những kiến ​​thức sâu rộng về đường tiếp tuyến là tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học trò.

Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để chứng minh tiếp tuyến?

Phương pháp chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R):

– Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với bán kính đường tròn.

– Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm O của đường tròn tới đường thẳng d bằng bán kính R của đường tròn.

– Cách 3: Chứng minh MA. quan hệ2= MB.MC thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Cùng trường giainhat.vn tìm hiểu thêm về các đường tiếp tuyến nhé!

Tham khảo kiến ​​thức về đường tiếp tuyến

1. Tiếp tuyến là gì?


– Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ xúc tiếp, ko cắt đồ thị tại một điểm nào đó. Khái niệm tiếp tuyến rất hữu ích lúc được vận dụng trong kinh tế học để xác định hệ số góc hoặc hệ số góc của một đường tại một điểm nhất mực dọc theo hướng đó.

– Ví dụ, phân tích đường bàng quan cho thấy rằng một người tiêu dùng hợp lý sẽ tìm cách tối đa hóa mức độ thỏa dụng của mình bằng cách chọn liên kết hai thành phầm X và Y sao cho đường ngân sách của anh ta là tiếp tuyến. với đường bàng quan cao nhất có thể, bởi vì chỉ tại thời khắc đó giá tương đối của thành phầm mới thích hợp với mức độ hữu ích tương đối của chúng.

– Lúc tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp tuyến, đường tiếp tuyến “đi theo hướng” của đường cong, và do đó gần đúng nhất với đường cong tại điểm đó. liên hệ đó.

Tương tự, mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt tại một điểm đã cho là mặt phẳng “vừa xúc tiếp” với bề mặt tại điểm đó.

Làm thế nào để chứng minh tiếp tuyến?  (ảnh 2)

2. Tín hiệu nhận diện đường tiếp tuyến

– Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm nào đó trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu một đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng nào bằng bán kính đường tròn thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Tính chất của đường tiếp tuyến

– Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc với điểm cuối của bán kính nằm trên đường tròn. Trái lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của đường tròn và bán kính là tiếp tuyến.

– Đường vuông góc với tiếp tuyến tại điểm xúc tiếp với đường tròn đi qua tâm.

– Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn.

– 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm nào thì điểm đó cách đều 2 tiếp điểm. Theo đó, tia từ giao điểm đi qua tâm đường tròn được gọi là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia từ tâm đi qua giao điểm được gọi là tia phân giác của hai bán kính đi qua giao điểm.

– Nếu hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA bù nhau.

4. Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến

* Phương trình của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

– Tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng Δ nên ta có: y = ax + b => ka = -1 => k = – (1 / a).

– Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng đã cho có hệ số góc k = – (1 / k).

* Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

– Tiếp tuyến d song song với đường thẳng Δ: y = ax + b => k = a.

– Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ song song với đường thẳng đã cho có hệ số góc k = a.

– Sau lúc đã lập được phương trình tiếp tuyến, bạn nhớ rà soát tiếp tuyến xem có trùng với đường thẳng d hay ko. Nếu có một trận đấu, chúng tôi sẽ ko thu được kết quả đó.

* Phương trình của tiếp tuyến tại điểm

– Bước 1. Cần tính đạo hàm y ‘= f(x). Từ đó có thể suy ra rằng hệ số góc của tiếp tuyến k = y ‘(x).

– Bước 2: Ta có công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M (xy) có dạng: y = y ‘(x0)(x – x) + y.

Ghi chú:

– Nếu bài toán cho tọa độ tiếp điểm x sau đó bạn cần tìm y bằng cách thay thế x vào hàm y = f(x0).

– Nếu bài toán cho y sau đó bạn cần tìm y cùng một cách y vào hàm y = f(x0).

– Nếu đề bài yêu cầu các em viết phương trình của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = f (x) với đường thẳng d: y = ax + b thì tọa độ của tiếp tuyến x là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (C) và d. Phương trình tọa độ của giao điểm (C) và d sẽ có dạng f(x) = ax + b.

Đặc trưng: Nếu trục hoành Ox sẽ có y = 0 và trục tung Oy sẽ có x = 0.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Cách chứng minh tiếp tuyến?

Video về: Cách chứng minh tiếp tuyến?

Wiki về Cách chứng minh tiếp tuyến?

Cách chứng minh tiếp tuyến? -

Câu trả lời đúng và câu trả lời cho câu hỏi "Làm thế nào để chứng minh tiếp tuyến?Cùng với những kiến ​​thức sâu rộng về đường tiếp tuyến là tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học trò.

Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để chứng minh tiếp tuyến?

Phương pháp chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R):

- Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với bán kính đường tròn.

- Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm O của đường tròn tới đường thẳng d bằng bán kính R của đường tròn.

- Cách 3: Chứng minh MA. quan hệ2= MB.MC thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Cùng trường giainhat.vn tìm hiểu thêm về các đường tiếp tuyến nhé!

Tham khảo kiến ​​thức về đường tiếp tuyến

1. Tiếp tuyến là gì?


- Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ xúc tiếp, ko cắt đồ thị tại một điểm nào đó. Khái niệm tiếp tuyến rất hữu ích lúc được vận dụng trong kinh tế học để xác định hệ số góc hoặc hệ số góc của một đường tại một điểm nhất mực dọc theo hướng đó.

- Ví dụ, phân tích đường bàng quan cho thấy rằng một người tiêu dùng hợp lý sẽ tìm cách tối đa hóa mức độ thỏa dụng của mình bằng cách chọn liên kết hai thành phầm X và Y sao cho đường ngân sách của anh ta là tiếp tuyến. với đường bàng quan cao nhất có thể, bởi vì chỉ tại thời khắc đó giá tương đối của thành phầm mới thích hợp với mức độ hữu ích tương đối của chúng.

- Lúc tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiếp tuyến và đường cong trên, được gọi là tiếp tuyến, đường tiếp tuyến “đi theo hướng” của đường cong, và do đó gần đúng nhất với đường cong tại điểm đó. liên hệ đó.

Tương tự, mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt tại một điểm đã cho là mặt phẳng “vừa xúc tiếp” với bề mặt tại điểm đó.

Làm thế nào để chứng minh tiếp tuyến?  (ảnh 2)

2. Tín hiệu nhận diện đường tiếp tuyến

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm nào đó trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu một đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng nào bằng bán kính đường tròn thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Tính chất của đường tiếp tuyến

- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng vuông góc với điểm cuối của bán kính nằm trên đường tròn. Trái lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của đường tròn và bán kính là tiếp tuyến.

- Đường vuông góc với tiếp tuyến tại điểm xúc tiếp với đường tròn đi qua tâm.

- Từ một điểm nằm ngoài đường tròn luôn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn.

- 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại điểm nào thì điểm đó cách đều 2 tiếp điểm. Theo đó, tia từ giao điểm đi qua tâm đường tròn được gọi là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia từ tâm đi qua giao điểm được gọi là tia phân giác của hai bán kính đi qua giao điểm.

- Nếu hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA bù nhau.

4. Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến

* Phương trình của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

- Tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng Δ nên ta có: y = ax + b => ka = -1 => k = - (1 / a).

- Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng đã cho có hệ số góc k = - (1 / k).

* Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

- Tiếp tuyến d song song với đường thẳng Δ: y = ax + b => k = a.

- Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ song song với đường thẳng đã cho có hệ số góc k = a.

- Sau lúc đã lập được phương trình tiếp tuyến, bạn nhớ rà soát tiếp tuyến xem có trùng với đường thẳng d hay ko. Nếu có một trận đấu, chúng tôi sẽ ko thu được kết quả đó.

* Phương trình của tiếp tuyến tại điểm

- Bước 1. Cần tính đạo hàm y '= f(x). Từ đó có thể suy ra rằng hệ số góc của tiếp tuyến k = y '(x).

- Bước 2: Ta có công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M (xy) có dạng: y = y '(x0)(x - x) + y.

Ghi chú:

- Nếu bài toán cho tọa độ tiếp điểm x sau đó bạn cần tìm y bằng cách thay thế x vào hàm y = f(x0).

- Nếu bài toán cho y sau đó bạn cần tìm y cùng một cách y vào hàm y = f(x0).

- Nếu đề bài yêu cầu các em viết phương trình của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = f (x) với đường thẳng d: y = ax + b thì tọa độ của tiếp tuyến x là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (C) và d. Phương trình tọa độ của giao điểm (C) và d sẽ có dạng f(x) = ax + b.

Đặc trưng: Nếu trục hoành Ox sẽ có y = 0 và trục tung Oy sẽ có x = 0.

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận