Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Cho ABCD là hình thang, vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi C ‘, D’ tuần tự là hình chiếu vuông góc ucar A lên SC và SD. Chứng minh rằng :

một)

b) AD ‘, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D ‘luôn đi qua một điểm cố định lúc S chuyển động trên tia Ax

Câu trả lời

Hướng dẫn


a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SCD).

b) Chứng minh cả ba đường thẳng AB; AC’; AD ′ vuông góc với SD, từ đó kết luận chúng thuộc cùng một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD.

c) Chứng minh ba đường thẳng CD, AB, C’D ‘đồng quy dựa vào tính chất: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt đồng quy hoặc song song.


a) Chúng tôi có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 |  Giải bài tập Toán 11

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD / 2 nên tam giác ACD vuông cân tại C

Chúng ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 |  Giải bài tập Toán 11

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC ‘SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD

Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC ‘⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) AC ‘⊥ SD

Ta có AB AD và AB SA nên AB (SAD) AB SD

Ba đường thẳng AD ‘, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD.

c) Ta có C’D ‘là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó, lúc S chuyển động trên tia Ax thì C’D ‘luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD.

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D ‘.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm

Đăng bởi: Trường giainhat.vn

Phân mục: Lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Video về: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Wiki về Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 -

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

Cho ABCD là hình thang, vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi C ', D' tuần tự là hình chiếu vuông góc ucar A lên SC và SD. Chứng minh rằng :

một)

b) AD ', AC' và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng đường thẳng C'D 'luôn đi qua một điểm cố định lúc S chuyển động trên tia Ax

Câu trả lời

Hướng dẫn


a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SCD).

b) Chứng minh cả ba đường thẳng AB; AC'; AD ′ vuông góc với SD, từ đó kết luận chúng thuộc cùng một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD.

c) Chứng minh ba đường thẳng CD, AB, C'D 'đồng quy dựa vào tính chất: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt đồng quy hoặc song song.


a) Chúng tôi có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 |  Giải bài tập Toán 11

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD / 2 nên tam giác ACD vuông cân tại C

Chúng ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11 |  Giải bài tập Toán 11

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC 'SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD' ⊥ SD

Ta có AC'⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC '⊥ SC nên suy ra AC' ⊥ (SCD) AC '⊥ SD

Ta có AB AD và AB SA nên AB (SAD) AB SD

Ba đường thẳng AD ', AC' và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD.

c) Ta có C'D 'là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó, lúc S chuyển động trên tia Ax thì C'D 'luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD.

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C'D '.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm

Đăng bởi: Trường giainhat.vn

Phân mục: Lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận