Bài 51 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 51 (trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Tìm hiểu tiền lương khoan giếng tại hai cơ sở khoan giếng, được biết:

– Tại cơ sở A: giá công tơ khoan thứ nhất là 8000 đồng và kể từ công tơ thứ hai thì giá mỗi công tơ sau tăng lên 500 đồng so với giá công tơ khoan liền trước đó.

– Tại cơ sở B: Giá mỗi mét khoan thứ nhất là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm 7% giá của mét khoan liền trước đó.

Đối với mỗi số nguyên dương, ký hiệu uN và vN tuần tự là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của đế A và đế B.

a) Tính u2u323

b) Chứng minh rằng dãy số (uN) là một cấp số cộng và dãy số (vN) là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của mỗi số này.


c) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt trong gia đình. Hỏi anh nên chọn cơ sở nào, chất lượng cũng như thời kì khoan của hai cơ sở như nhau?

d) Câu hỏi tương tự như phần c), giả sử độ sâu của giếng là 25 mét.

Câu trả lời:

a) u2= uTrước tiên+ 500 = 8000 + 500 = 8500

u3 = u2 + 500 = 8500 + 500 = 9000

v2 = vTrước tiên + vTrước tiên. 0,07 – vTrước tiên (1 + 0,07) = vTrước tiên.1,07 = 6000.1,07 = 6420

v3 = v2 + v20,07 = v2(1 + 0,07) = v20,1,07 = 6420,1,07 = 6869,4

b) Theo giả thiết của bài toán, ta có:

uTrước tiên = 8000 và un + 1 = uN + 500 cho tất cả n 1 (1)

vTrước tiên = 6000 và vn + 1 = vN + vN0,07 = vN(1 + 0,07) = vN.1.07 với mọi n 1 (2)

Từ (1) suy ra (uN) là một số mũ cùng với công sai chung d = 500 và số hạng trước tiên uTrước tiên = 8000

Thuật ngữ chung: uN = 8000 + (n – 1) .500 = 7500 + 500n

Từ (2) suy ra (vN) là một số mũ với thừa số q = 1,07 và số hạng trước tiên vTrước tiên = 6000

Kỳ hạn chung: vN = 6000. (1,07)n – 1

c) Ký hiệu A20và nhưng20tương ứng là số tiền công (đồng) phải trả theo cách tính giá cơ sở B. Từ kết quả phần b) ta có:

Từ đó, nếu bạn cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.

d) Ký hiệu A25và nhưng25tương ứng là số tiền công (đồng) phải trả theo phương pháp tính giá của cơ sở A và phương pháp tính giá của cơ sở B.

Theo cách tương tự như trong câu c) chúng ta thu được A25 = 350000 trở lên25 = 37494,22629…

Do đó, nếu bạn có nhu cầu khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.

Nhìn thấy tất cả: Toán tăng lên 11

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Bài 51 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Video về: Bài 51 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Wiki về Bài 51 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Bài 51 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên -

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 51 (trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Tìm hiểu tiền lương khoan giếng tại hai cơ sở khoan giếng, được biết:

- Tại cơ sở A: giá công tơ khoan thứ nhất là 8000 đồng và kể từ công tơ thứ hai thì giá mỗi công tơ sau tăng lên 500 đồng so với giá công tơ khoan liền trước đó.

- Tại cơ sở B: Giá mỗi mét khoan thứ nhất là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm 7% giá của mét khoan liền trước đó.

Đối với mỗi số nguyên dương, ký hiệu uN và vN tuần tự là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của đế A và đế B.

a) Tính u2u323

b) Chứng minh rằng dãy số (uN) là một cấp số cộng và dãy số (vN) là một cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của mỗi số này.


c) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt trong gia đình. Hỏi anh nên chọn cơ sở nào, chất lượng cũng như thời kì khoan của hai cơ sở như nhau?

d) Câu hỏi tương tự như phần c), giả sử độ sâu của giếng là 25 mét.

Câu trả lời:

a) u2= uTrước tiên+ 500 = 8000 + 500 = 8500

u3 = u2 + 500 = 8500 + 500 = 9000

v2 = vTrước tiên + vTrước tiên. 0,07 - vTrước tiên (1 + 0,07) = vTrước tiên.1,07 = 6000.1,07 = 6420

v3 = v2 + v20,07 = v2(1 + 0,07) = v20,1,07 = 6420,1,07 = 6869,4

b) Theo giả thiết của bài toán, ta có:

uTrước tiên = 8000 và un + 1 = uN + 500 cho tất cả n 1 (1)

vTrước tiên = 6000 và vn + 1 = vN + vN0,07 = vN(1 + 0,07) = vN.1.07 với mọi n 1 (2)

Từ (1) suy ra (uN) là một số mũ cùng với công sai chung d = 500 và số hạng trước tiên uTrước tiên = 8000

Thuật ngữ chung: uN = 8000 + (n - 1) .500 = 7500 + 500n

Từ (2) suy ra (vN) là một số mũ với thừa số q = 1,07 và số hạng trước tiên vTrước tiên = 6000

Kỳ hạn chung: vN = 6000. (1,07)n - 1

c) Ký hiệu A20và nhưng20tương ứng là số tiền công (đồng) phải trả theo cách tính giá cơ sở B. Từ kết quả phần b) ta có:

Từ đó, nếu bạn cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.

d) Ký hiệu A25và nhưng25tương ứng là số tiền công (đồng) phải trả theo phương pháp tính giá của cơ sở A và phương pháp tính giá của cơ sở B.

Theo cách tương tự như trong câu c) chúng ta thu được A25 = 350000 trở lên25 = 37494,22629…

Do đó, nếu bạn có nhu cầu khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.

Nhìn thấy tất cả: Toán tăng lên 11

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận