Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Bài 1: Khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3.

a) Tại điểm (-1; -1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến là 3.

Câu trả lời

Hướng dẫn


a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = x là: y = f ′ (x) (x – x) + f (x)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = x là: y = f ′ (x) (x − x) + f (x)

c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có tọa độ x là f ′ (x) = 3.

Giải phương trình để tìm xsau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có tọa độ x = x.

Với mọi x0 ∈ R, ta có:

a) Tiếp tuyến với y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

y = f ‘(- 1) (x + 1)

= 3. (- 1)2(x + 1) – 1

= 3. (X + 1) – 1

= 3x + 2.

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 2

b) x = 2

y = f (2) = 23 = 8;

f ‘(x) = f ‘(2) = 3,22 = 12.

Vậy phương trình của tiếp tuyến với y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y = 12 (x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) k = 3

f ‘(x) = 3

3x2 = 3

x2 = 1

x = ± 1.

+ Với x = 1 năm = 13 = 1

⇒ Phương trình của tiếp tuyến: y = 3. (x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình của tiếp tuyến: y = 3. (x + 1) – 1 = 3x + 2.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Bài 1. Khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Video về: Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Wiki về Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11 -

Bài 1: Khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3.

a) Tại điểm (-1; -1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến là 3.

Câu trả lời

Hướng dẫn


a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = x là: y = f ′ (x) (x - x) + f (x)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = x là: y = f ′ (x) (x − x) + f (x)

c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có tọa độ x là f ′ (x) = 3.

Giải phương trình để tìm xsau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có tọa độ x = x.

Với mọi x0 ∈ R, ta có:

a) Tiếp tuyến với y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

y = f '(- 1) (x + 1)

= 3. (- 1)2(x + 1) - 1

= 3. (X + 1) - 1

= 3x + 2.

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 2

b) x = 2

y = f (2) = 23 = 8;

f '(x) = f '(2) = 3,22 = 12.

Vậy phương trình của tiếp tuyến với y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y = 12 (x - 2) + 8 = 12x - 16.

c) k = 3

f '(x) = 3

3x2 = 3

x2 = 1

x = ± 1.

+ Với x = 1 năm = 13 = 1

⇒ Phương trình của tiếp tuyến: y = 3. (x - 1) + 1 = 3x - 2.

+ Với x0 = -1 y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình của tiếp tuyến: y = 3. (x + 1) - 1 = 3x + 2.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x - 2 và y = 3x + 2.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Bài 1. Khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận