Bài 15 trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 109)

Bài 15 (trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Cho dãy số (uN) Xác nhận bởi:

uTrước nhất = 3 và bạnn + 1 = uN + 5 cho tất cả

a) Tính u2u4 và bạn6

b) Chứng minh rằng uN= 5n – 2 với mọi n 1

Câu trả lời:

a) Theo đề bài ta có: u2= uTrước nhất+ 5 = 8;


u3 = u2 + 5 = 13

u4 = u5 + 5 = 18

u5 = u4 + 5 = 23

u6 = u5 + 5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh: uN= 5n – 2 (1) với mọi n ∈ N *, bằng quy nạp.

Với n = 1, chúng ta có uTrước nhất = 3 = 5,1 – 2

Vậy (1) đúng lúc n = 1

Giả sử (1) đúng lúc n = k, kn *, chúng ta sẽ chứng minh nó cũng đúng lúc n = k + 1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (uN) và bằng cách quy nạp chúng ta có: uk + 1 = uk + 5 = 5k – 2 + 5 = 5 (k + 1) – 2

Từ các chứng minh trên, (1) đúng với mọi n N *

* Ngoài ra: Ta có: un + 1 – uN = 5 n 1

Do đó: uN = (uN – un – 1) + (un – 1 – un – 2) +… + (U2 – uTrước nhất) + uTrước nhất

Nhìn thấy tất cả: Toán tăng lên lớp 11

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Bài 15 trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Video về: Bài 15 trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Wiki về Bài 15 trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Bài 15 trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên -

Luyện tập (trang 109)

Bài 15 (trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Cho dãy số (uN) Xác nhận bởi:

uTrước nhất = 3 và bạnn + 1 = uN + 5 cho tất cả

a) Tính u2u4 và bạn6

b) Chứng minh rằng uN= 5n - 2 với mọi n 1

Câu trả lời:

a) Theo đề bài ta có: u2= uTrước nhất+ 5 = 8;


u3 = u2 + 5 = 13

u4 = u5 + 5 = 18

u5 = u4 + 5 = 23

u6 = u5 + 5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh: uN= 5n - 2 (1) với mọi n ∈ N *, bằng quy nạp.

Với n = 1, chúng ta có uTrước nhất = 3 = 5,1 - 2

Vậy (1) đúng lúc n = 1

Giả sử (1) đúng lúc n = k, kn *, chúng ta sẽ chứng minh nó cũng đúng lúc n = k + 1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (uN) và bằng cách quy nạp chúng ta có: uk + 1 = uk + 5 = 5k - 2 + 5 = 5 (k + 1) - 2

Từ các chứng minh trên, (1) đúng với mọi n N *

* Ngoài ra: Ta có: un + 1 - uN = 5 n 1

Do đó: uN = (uN - un - 1) + (un - 1 - un - 2) +… + (U2 - uTrước nhất) + uTrước nhất

Nhìn thấy tất cả: Toán tăng lên lớp 11

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Toán lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận