Bài 12 trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 2: Dãy số

Bài 12 (trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Cho dãy số (uN) Xác nhận bởi:

uTrước tiên = 1 và bạnN = 2un – 1 + 3 cho tất cả n 2

Bằng quy nạp, chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có:

uN = 2n + 1 – 31)

Câu trả lời:

Chúng tôi có n = 1 chúng tôi có uTrước tiên = 1 = 22 – 3. Vậy (1) đúng với n = 1


Giả sử (1) đúng với nk, ta có: ukn = 2k + 1 – 3

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là ta phải chứng minh:

uk + 1 = 2k + 2 – 3

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, chúng ta có:

uk + 1 = 2uk + 3 = 2 (2k + 1 – 3) + 3 = 2k + 2 – 3

Vì vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với mọi n ∈ N *.

Nhìn thấy tất cả: Toán tăng lên lớp 11

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 11, Toán 11

Hình Ảnh về: Bài 12 trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Video về: Bài 12 trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Wiki về Bài 12 trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên

Bài 12 trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 tăng lên -

Bài 2: Dãy số

Bài 12 (trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Cho dãy số (uN) Xác nhận bởi:

uTrước tiên = 1 và bạnN = 2un - 1 + 3 cho tất cả n 2

Bằng quy nạp, chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có:

uN = 2n + 1 - 31)

Câu trả lời:

Chúng tôi có n = 1 chúng tôi có uTrước tiên = 1 = 22 - 3. Vậy (1) đúng với n = 1


Giả sử (1) đúng với nk, ta có: ukn = 2k + 1 - 3

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là ta phải chứng minh:

uk + 1 = 2k + 2 - 3

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, chúng ta có:

uk + 1 = 2uk + 3 = 2 (2k + 1 - 3) + 3 = 2k + 2 - 3

Vì vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với mọi n ∈ N *.

Nhìn thấy tất cả: Toán tăng lên lớp 11

Đăng bởi: giainhat.vn

Phân mục: Lớp 11, Toán 11

[rule_{ruleNumber}]

Source: giainhat.vn
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận